2025年山西忻州市保德县高三二模数学试卷及答案.docx

2025年山西忻州市保德县高三二模数学试卷及答案

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共4题，总计0分）

1．设是虚数单位,是复数的共轭复数,若,则= （）

A． B．

C． D．（2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD版））

2．甲：A1、A2是互斥事件；乙：A1、A2是对立事件，那么（B）

A.甲是乙的充分但不必要条件B.甲是乙的必要但不充分条件

C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件(2006湖北文)

3．a1、b1、c1、a2、b2、c2均为非零实数，不等式a1x2＋b1x＋c10和a2x2＋b2x＋c20的解集分别为集合M和N，那么“”是“M＝N”()

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件

C．充要条件 D．既非充分又非必要条件(2006试题)

4．已知函数在区间上是增函数，则必须满足

A．B．C．D．

评卷人

得分

二、填空题（共17题，总计0分）

5．函数的最小正周期为▲．

6．设集合，则满足的集合为；m的取值范围是。.(

7．已知向量，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围为_________

8．若且，则的取值范围是

9．函数的值域是

10．函数的最小正周期是

11．椭圆的焦距为．

12．已知是两条不重合的直线，是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：

①若，，则②若

③若④若

其中正确命题的序号有____________。

13．在△ABC中，设AD为BC边上的高，且AD?BC，b，c分别表示角B，C所对的边长，则的取值范围是____________．

14．已知为等差数列，其前项和为，若，，则公差等于▲.

15．若eq\f(1,a)eq\f(1,b)0，则下列不等式：①a＋bab；②|a||b|；③ab；④eq\f(b,a)＋eq\f(a,b)2中，正确的不等式是________．

16．数列的通项公式为，（为常数）是该数列为等差数列的条件（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”中的一个）.

17．函数的导函数是☆；

18．若把英语单词“”的字母顺序写错了，则可能出现的错误共有▲种(用数字作答)．

19．若将推理“四边形的内角和为，所以平行四边形的内角和为”改为三段论的形式，

则它的小前提是▲.

20．已知是定义在上的奇函数。当时，，则不等式的解集用区间表示为

21．函数的最小正周期为3，则正实数的值为

评卷人

得分

三、解答题（共9题，总计0分）

22．某商场从生产厂家以每件20元购进一批商品。若该商品零售价定为P元，则销售量Q（单位：件）与零售价P（单位：元）有如下关系：Q=8300-170P-P2,问该商品零售价定为多少时毛利润L最大，并求出最大毛利润。（毛利润=销售收入-进货支出）(本题满分15分)

23．设函数．

（1）求函数的单调区间；（2）若函数有两个零点，求满足条件的最小正整数的值；

（3）若方程有两个不相等的实数根，求证：．（本小题满分16分）

24．如图，设AB、CD分别是位于平面α两侧的异

面线段，且AB∥α，CD∥α，直线AC、AD、BC、BD分别交α

于点E、F、H、G，求证：EG与FH互相平分．

证明：∵AC∩AD＝A，

∴AC和AD可确定一个平面．

∵CD∥α，平面ACD∩α＝EF，∴CD∥EF.

同理，CD∥HG，∴EF∥HG.同理，EH∥FG.

∴四边形EFGH为平行四边形．∴EG与FH互相平分．

25．已知函数，常数．

（1）设，证明：函数在上单调递增；

（2）设且的定义域和值域都是，求常数的取值范围．

26．从1~100中随机取一整数，求：（1）它同时被6和8整除的概率；（2）它被6或8整除的概率。

27．在平面直角坐标系中，抛物线C的顶点在原点，经过点A（2，2），其焦点F在轴上。

（1）求抛物线C的标准方程；

（2）求过点F，且与直线OA垂直的直线的方程；

（3）设过点的直线交抛物线C于D、E两点，ME=2DM，记D和E两点间的距离为，求关于的表达式。

28．已知异面直线都平行于平面，且在平面的异侧，如果与相交于两点，求证：。

29．若x≠y