2025年山东省烟台市龙口市高三下学期考前数学适应性演练（二）试题.docx

2025年山东省烟台市龙口市高三下学期考前数学适应性演练（二）试题

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共5题，总计0分）

1．若平面向量与向量的夹角是，且，则＝（）

A.B.C.D.（2004天津理）

2．已知，则（）

（A）（B）（C）（D）（2010全国2文3）

3．已知等差数列的公差为2,若成等比数列,则= （）

A．–4 B．–6 C．–8 D．–10

4．设离散型随机变量的概率分布如下：

1

2

3

4

则的值为（）

A． B． C． D．

5．设｛an｝是公比为正数的等比数列，若n1=7,a5=16,则数列｛an｝前7项的和为

A．63 B．64 C．127 D．128（福建卷3)

评卷人

得分

二、填空题（共18题，总计0分）

6．在平面直角坐标系中，不等式组表示的区域为M，表示的区域为N，若，则M与N公共部分面积的最大值为▲

7．设集合，

8．设为虚数单位，若则的值为

9．设，当时，y的值有正有负，则实数a的取值范围是。

10．设函数，若，则实数.

11．在等比数列中，，则=_________

12．已知数列，，是的前n项和，则▲．

13．复数的虚部为.

14．某田径队要从6名运动员中选4人参加4╳100m接力赛，其中甲的冲刺技术好，决定让他跑最后一棒，乙、丙二人的起跑技术欠佳，不能跑第一棒，则不同的出场方法有_________种

15．如右图,该程序运行后输出的结果为__________.

16．集合，则_______.

17．在中，，则为___▲___.

18．记数列的前项和为若是公差为的等差数列，则为等差数列时▲.

19．已知三点，，，若向量(k为常数且0k2，O为坐标原点，表示△BOC的面积)

（1）求的最值及相应的k的值；

（2）求取得最大值时，.

20．已知圆和过原点的直线的交点为、，则的值为.

21．设A(0,0)，B(2,2)，C(8,4)，若直线AD是△ABC外接圆的直径，则点D的坐标是▲.

22．有下列说法：（1）“”为真是“”为真的充分不必要条件；（2）“”为假是“”为真的充分不必要条件；（3）“”为真是“”为假的必要不充分条件；（4）“”为真是“”为假的必要不充分条件。其中正确的个数为2

23．一个几何体的三个视图都是等腰直角三角形（如图），且直角边长为1，

则此几何体的体积为.

评卷人

得分

三、解答题（共7题，总计0分）

24．【2014高考天津第17题】如图，在四棱锥中，底面，，，，，点为棱的中点．

（Ⅰ）证明：；

（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值；

（Ⅲ）若为棱上一点，满足，求二面角的余弦值．

平面的法向量，则即不妨令，可得为平面的一个法向量．取平面的法向量，则．易知，二面角是锐角，∴其余弦值为．

25．将52名志愿者分成A，B两组参加义务植树活动，A组种植150捆白杨树苗，B组种植200捆沙棘树苗．假定A，B两组同时开始种植.

（1）根据历年统计，每名志愿者种植一捆白杨树苗用时小时，种植一捆沙棘树苗用时小时.应如何分配A，B两组的人数，使植树活动持续时间最短？

（2）在按（1）分配的人数种植1小时后发现，每名志愿者种植一捆白杨树苗用时仍为小时，而每名志愿者种植一捆沙棘树苗实际用时小时，于是从A组抽调6名志愿者加入B组继续种植，求植树活动所持续的时间.(本小题满分14分)

关键字：应用题；分段函数；求最值

26．已知曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.

(Ⅰ)把的参数方程化为极坐标方程;

(Ⅱ)求与交点的极坐标().（2013年高考课标Ⅰ卷（文））选修4—4:坐标系与参数方程

27．如图，在平面直角坐标系中，M、N分别是椭圆的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P、A两点，其中P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连接AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为k

NM

N

M

P

A

x

y

B

C

（2）当k=2时，求点P到直线AB的距离d；

（3）对任意k0，求证：PA⊥PB(2011年高考江苏卷18)

【解析】（1）因为、,

所以MN的中点坐标为(-1,),又因为直线PA平分线段MN，

所以k的值为

(2)因为k=2,所以直