函数的极值与最大（小）值(第一课时)课件-高二下学期数学人教A版选择性.pptx

5.3.2函数的极值与最大（小）值（第一课时）;学习目标

1.借助函数的图象，了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件.

2.能利用导数求某些函数的极大值、极小值。

3.过理解函数的极值及其应用导数的求解过程，发展直观想象与数学运算素养。

教学重难点

教学重点：理解函数极小值点、极大值点和极大值、极小值。

教学难点：理解函数极小值点、极大值点和极大值、极小值概念。

;函数单调性与导数的关系：

设函数y=f(x)在区间(a,b)内的导数为f′(x).

如果f′(x)0，则f(x)在(a,b)内为单调递增；

如果f′(x)0，f(x)在(a,b)内为单调递减；

如果f′(x)=0，则f(x)在(a,b)内为常数函数；;这是江西庐山群山叠嶂的景象。苏轼在《题西林壁》中这样写道：“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”，描述的就是庐山的高低起伏，错落有致。在群山之中，各个山峰的顶端，虽然不是群山的最高处，但它却是其附近的最高点。;观察下图，我们发现，当t=a时，高台跳水运动员距水面的高度最大.;如图观察，函数y=f(x)在x=a、b、c、d、e等点处的函数值与这些点附近的函数值有什么关系？y=f(x)在这些点处的导数值是多少？在这些点附近，y=f(x)的导数的符号有什么规律？;如图观察，函数y=f(x)在x=a、b、c、d、e等点处的函数值与这些点附近的函数值有什么关系？y=f(x)在这些点处的导数值是多少？在这些点附近，y=f(x)的导数的符号有什么规律？;极大点，小值点统称极值点；极大/小值统称极值.;问题3：一个函数的极小值一定小于极大值吗？;注：①若f’(x0)=0,且x0两侧导数异号，则x0是极值点。

②若x0是极值点，则f’(x0)=0。;1（课本P92）.下图是导函数y=f′(x)的图象，试找出函数y=f(x)的极值点，并指出哪些是极大值点，哪些是极小值点.;1;例5（教材93）求函数f(x)=的极值;求解函数极值的一般步骤：

(1)求函数的定义域；

(2)求函数的导函数f’(x)；

（3）求方程f’(x)=0的根；

(4)列表判断符号；

（5）求出极值。;练习：求函数f(x)=x3-3x2-9x+5的极值。;本节课你学到了哪些知识？;作业：P书92练习2(1),(2)题；

小书P147A.