2025年云南省红河州泸西县高三英才班下学期数学限时训练试题.docx

2025年云南省红河州泸西县高三英才班下学期数学限时训练试题

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共4题，总计0分）

1．设直线过点，且与圆相切，则的斜率是（）

（A） （B） （C） （D）(2005全国1文)

2．下列四个条件中，是的必要不充分条件的是（D）

Ａ．，

Ｂ．，

Ｃ．为双曲线，

Ｄ．，(2006江西文)

3．

AUTONUM．有100张卡片（从1号到100号），从中任取1张，取到的卡号是7的倍数的概率为-（）

(A)(B)(C)(D)

4．有下列命题：

①如果一条直线与一个平面平行，那么它就和这个平面内的任意一条直线平行；②平行于同一平面的两条直线平行；③若一直线与一平面内一直线平行，则它必与此平面平行；④过两异面直线中的一条且与另一条直线平行的平面必存在

其中，正确命题的个数是--------------------------------------------------------------------------------（）

(A)0(B)1(C)2(D)

评卷人

得分

二、填空题（共17题，总计0分）

5．在平面直角坐标系中，已知双曲线C：．设过点M(0,1)的直线与双曲线C交于A、B两点，若，则直线的斜率为_____．

6．若动点到点的距离比到直线的距离小2，则动点的轨迹方程为____________

7．函数的导函数

8．若，，三点共线，则=▲．

9．某单位有职工100人,其中不到35岁的有45人,35岁到49岁的有25人,50岁及以上的有30人．现在用分层抽样的方法抽取20人进行问卷调查,则35岁到49岁的应抽取▲人．

10．若函数f(x)＝a|x－b|＋2在[0，＋∞)上为增函数，则实数a，b的取值范围为

________．

解析：①当a0时，需x－b恒为非负数，即a0，b≤0.

②当a0时，需x－b恒为非正数．又∵x∈[0，＋∞)，

∴不成立．

综上所述，由①②得a0且b≤0.

11．下列命题中，正确命题的序号是________．

①若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α；

②若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行；

③如果两条平行直线中的一条直线与一个平面平行，那么另一条直线也与这个平面平行；

④若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点．

解析：①错误，l上有无数个点不在平面α内，不等于所有点都不在平面α内，直线l

与平面α相交时就是这样的情形；②错误，l∥α只是说线面无公共点，α内的线与直线

l有平行和异面两种关系；③错误，有线面平行、线在面内两种位置关系；④符合直线与

平面平行的定义．只有④对．

12．一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，

如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积

为。

13．已知等差数列的前n项和为Sn，若，

，下列为真命题的序号为．

①；②；③；④．

14．哥特式建筑的窗户上常常可以见到如图所示的图形．该图形由直线AB和两个圆弧围成，其中一个圆的圆心为A，另一个圆的圆心为B，而且两圆彼此通过对方的圆心，圆O为其内切圆．若AB＝a，则内切圆O的半径是▲．

A

A

B

O

（第12题）

15．函数的定义域为_____________.

16．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S6∶S3＝1∶2，则S9∶S3等于__________．

17．已知平面,直线满足：,那么

①；②；③；④．

由上述条件可推出的结论有(请将你认为正确的结论的序号都填上).

18．复数的实部是☆；

19．若，

20．运行如图所示程序框图后，输出的结果是▲.

21．已知线性方程组的增广矩阵为，若该线性方程组解为，则实数___．

评卷人

得分

三、解答题（共9题，总计0分）

22．（本小题满分14分）

设，，数列（n∈N*）满足，，记．

（Ⅰ）求证：数列是等比数列；

（Ⅱ）当为何值时，取最大值，并求此最大值；

（Ⅲ）求数列的前项和．

源:]

23．如图，一个半圆和长方形组成的铁皮，长方形的边AD为半圆的直径，O为半圆的圆心，AB=1，BC=2，现要将此铁皮剪出一个等腰三