2025年云南省楚雄州南华县高三一模数学试卷及答案.docxVIP

2025年云南省楚雄州南华县高三一模数学试卷及答案

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共2题，总计0分）

1．设、、是单位向量，且·＝0，则的最小值为()

A． B． C． D．（2009全国1理）

解析是单位向量

.

2．设点在曲线上，点在曲线上，则最小值为（）

评卷人

得分

二、填空题（共16题，总计0分）

3．当▲时，原点到动直线l：的距离最大．

4．，则的最大值是

5．二次函数满足且函数过，且，求此二次函数解析式

6．有5只苹果，它们的质量分别为125121127（单位：克）：若该样本的中位数和平均值均为，则该样本的标准差=_____________.（克）（用数字作答）

7．已知全集={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，集合，则满足的集合A的个数是.（用数字作答）

8．命题“”的否定是▲．

9．若直线（）始终平分圆的周长，则的最大值是．

10．设，则在区间上随机取一个数，使的概率为▲。

11．已知函数在上是增函数，函数.当时，函数的最大值M与最小值m的差为，则=___▲___.

12．已知-9,a1,a2,-1四个实数成等差数列，-9,b1,b2,b3,-1五个实数成等比数列，则b2(a2-a1)=__________

13．已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是_．

14．已知直线,则直线的倾斜角的取值范围为▲_．

15．在中，分别为角所对边，若，则此三角形一定是三角形等腰

16．已知数列中,.则数列的通项公式是

17．执行右边的程序框图，若p＝80，则输出的n的值为.

输入

输入P

开始

结束

输出n

n←1,S←0

Sp

n←n+1

S←S+2n

N

Y

(第6题)

18．函数f(x)的定义域为(a,b)，导函数f(x)在(a,b)

a0

a

0

b

。

。

第10题

个数为_____________.

评卷人

得分

三、解答题（共12题，总计0分）

19．提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v(单位：千米/小时)是车流密度x(单位：辆/千米)的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．

(1)当0≤x≤200时，求函数v(x)的表达式；

(2)当车流密度x为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时)

f(x)＝x·v(x)可以达到最大，并求出最大值．(精确到1辆/小时)

20．已知向量=（3,－4）,=（6,－3）,=（5－m,－3－m）,

（1）若点A、B、C能构成三角形，求实数m应满足的条件；

（2）若△ABC为直角三角形，求实数m的值．(本小题满分16分)

21．中，内角的对边分别为已知成等比数列，.

(1)若求的值；(2)求的值．(本小题满分14分)

22．假设位于正四面体ABCD顶点处的一只小虫，沿着正四面体的棱随机地在顶点间爬行，记小虫沿棱从一个顶点爬到另一个顶点为一次爬行，小虫第一次爬行由A等可能地爬向B、C、D中的任意一点，每二次爬行又由其所在顶点等可能地爬向其它三点中的任意一点，如此一直爬下去，记第n次爬行小虫位于顶点A处的概率为.

（1）求的值，并写出的表达式（不要求证明）；

（2）设，试求（用含n的式子表示）。

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23．已知函数（a∈R）,.

（Ⅰ）当时，求在区间[－2,2]上的最小值；

（Ⅱ）若在区间[1,2]上的图象恒在图象的上方，求a的取值范围；

（Ⅲ）设,x∈[－1,1]，求的最大值的解析式.

关键字：多项式；求最值；恒成立问题；参变分离；含绝对值；分类讨论；分段函数

24．设，记的最大值为M．

（Ⅰ）当时,求M的值；

（Ⅱ）当取遍所有实数时，求M的最小值．

（以下结论可供参考：对于，有，当且仅当同号时取等号）

25．设表示等比数列（）的前项和，已知，则。

26．已知：在棱长都相等的三棱柱中，顶点在底面上的射影恰为的外心.求证：三棱柱中必有1个侧