河北省石家庄市第四十四中学高一年级下册学期3月月考 数学试卷（含解析）.docxVIP

2025年

河北省石家庄市第四十四中学2024?2025学年高一下学期3月月考数学试卷

一、单选题（本大题共8小题）

1．已知向量，则（????）

A． B． C． D．

2．已知O是所在平面内一点，且，那么（????）

A．点O在的内部 B．点O在的边上

C．点O在边所在的直线上 D．点O在的外部

3．已知是正三角形，则下列等式中不成立的是（????）

A． B．

C． D．

4．在中，，，所对的边分别为a，b，c，其中，，，则（????）

A． B． C． D．

5．已知单位向量的夹角为，为实数，则“向量与向量的夹角为锐角”是“”的（????）

A．充要条件 B．充分不必要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

6．如果锐角的外接圆圆心为，则点到三边的距离之比为（????）

A． B．

C． D．

7．在中，内角所对的边分别为a、b、c，给出下列四个结论：①若，则；②等式一定成立；③；④若，且，则为等边三角形；以上结论正确的个数是（????）

A． B． C． D．

8．在中，，是的中点，与交于点，若，则（????）

A． B． C． D．1

二、多选题（本大题共3小题）

9．(多选)设是任意的非零向量，且它们相互不共线，下列命题正确的是（????）

A．

B．

C．

D．

10．下列关于平面向量的说法中正确的是（????）

A．已知，均为非零向量，则存在唯一的实数，使得

B．若向量，共线，则点，，，必在同一直线上

C．边长为的正方形中

D．若点为的重心，则

11．三角形的三边所对的角为，，则下列说法正确的是（????）

A． B．若面积为，则周长的最小值为12

C．当，时， D．若，，则面积为

三、填空题（本大题共3小题）

12．设与的夹角为60°，，，则．

13．中，a，b，c分别是的对边，，则.

14．在中，在上，且，在上，且.若，则.

四、解答题（本大题共5小题）

15．已知平面内两个不共线的向量，.

（1）求；

（2）求与的夹角.

16．已知在中，点在线段上，且，延长到，使.设，.

(1)用、表示向量、；

(2)若向量与共线，求的值.

17．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝2，，，．

（1）求；

（2）求的长．

18．已知扇形半径为1，，弧上的点满足.

(1)求的最大值；

(2)求最小值.

19．如图，在斜坐标系中，，分别是与轴，轴正方向同向的单位向量，且，的夹角为，定义向量在该斜坐标系中的坐标为有序数对，记为.在斜坐标系中，完成如下问题：

(1)若，，求的坐标；

(2)若，，且，求实数的值；

(3)若，，求向量的夹角的余弦值.

参考答案

1．【答案】D

【解析】先求出的坐标，再通过可求出的坐标.

【详解】

又因为，

所以，

故选D.

2．【答案】D

【详解】因为，所以四边形OACB为平行四边形．从而点O在的外部．

故选D

3．【答案】B

【详解】解：对于A，因为，,

所以，故正确；

对于B，因为,(为中点)，故错误；

对于C，因为(为中点),

(为中点),

所以，故正确；

对于D，因为，，

所以，故正确.

故选B.

4．【答案】B

【详解】，，

，

由正弦定理得，

.

故选B.

5．【答案】B

【详解】法一：

由单位向量的夹角为，可得，．

若向量与向量的夹角为锐角，

则且向量与向量不共线．

由，得；

由向量与向量不共线，得，即．

所以由向量与向量的夹角为锐角，得且．

易知由，则向量与向量的夹角大于等于零且小于九十度.

综上可得“向量与向量的夹角为锐角”是“”的充分不必要条件．

法二：

因为单位向量的夹角为，所以不妨令，，

则，．因为向量与向量的夹角为锐角，

所以，且，得且．

当时，可得，

此时向量与向量的夹角大于等于零且小于九十度.

综上可得“向量与向量的夹角为锐角”是“”的充分不必要条件．

故选B．

6．【答案】B

【详解】如图，设外接圆半径，连接，在三角形中，的对角分别为，设点到三边的距离分别为，

由锐角知均为正数，

由外接圆知，所以，

同理:，，

所以，

由正弦定理得，

所以，

又，

所以，

所以.

故选B.

7．【答案】D

【详解】①∵，∴，

又∵

∴

∴

故①成立；

②∵

∴

∴

∴；

故②成立；

③∵

∴

∴

∴；

故③成立；

④∵表示为边的单位向量，表示为边的单位向量，

∴所以（）.表示，

又∵，

∴°

所以为等边三角形

故④成立.

故选D.

8．【答案】A

【详解】

∵，∴，

∴.

∵A，P，D三点共线，∴.

∵，∴.

∵E是边AB的中点，∴.

∵E，P，F三点共线，∴，

∴，解得，，

∴，即，，故.

故选A.

9．【答案】BD

【详解】解析：因为数量积不满足结合律，故A不正确；由数量积的性质可知B正