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2025年福建省南平市浦城县高三二模数学试卷及答案

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共3题，总计0分）

1．对于不重合的两个平面，给定下列条件：

①存在平面，使得α、β都垂直于；

②存在平面，使得α、β都平等于；

③存在直线，直线，使得；

④存在异面直线l、m，使得

其中，可以判定α与β平行的条件有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个(2005重庆文)

2．类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推知正四体的下列的一些性质，①各棱长相等，同一顶点上的两条棱的夹角相等；②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角相等；③各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任何两条棱的夹角相等．

你认为比较恰当的是．

3．设｛an｝是公比为正数的等比数列，若n1=7,a5=16,则数列｛an｝前7项的和为

A．63 B．64 C．127 D．128（福建卷3)

评卷人

得分

二、填空题（共20题，总计0分）

4．已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则的值为________，的最大值为______。

5．对大于1的自然数的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”:

….

仿此,若的“分裂数”中有一个是59,则的值为.

6．把函数的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到的函数解析式为___▲___

7．在中，已知，则的形状是______

8．比较大小：▲（填写“”或者“”）．

9．古希腊数学家把数…，叫做三角数，它有一定的规律性，则第30个三角数减去第28个三角数的值为．

10．展开式中含的整数次幂的项的系数之和为（用数字作答）．

11．函数y=x3+lnx在x=1处的导数为.

12．第29届奥运会在北京举行.设数列=，定义使为整数的实数k为奥运吉祥数，则在区间[1，2008]内的所有奥运吉祥数之和为____▲____．

13．实数满足，，则的最小值为。

14．方程＋－1＝0的解可视为函数y＝x＋的图象与函数y＝的图象交点的横坐标．若＋－9＝0的各个实根，，…，(k≤4)所对应的点(i＝1，2，…，k)均在直线y＝x的同侧，则实数a的取值范围是．

15．函数称为高斯函数，又称取整函数，对任意实数是不超过的最大整数，则函数的值域为▲.

16．若集合，集合，则.

17．数列满足，，且=2，则的最小值为▲．

18．的展开式中的常数项为▲.

19．已知正方形的边长为,为的中点,则_______.（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD版含答案））

20．已知点为平行四边形所在平面外一点，过的平面与面交于，则四边形是形．

21．已知复数z满足，则|z+i|（i为虚数单位）的最大值是．（5分）

22．若关于的方程3x=3+a有实数根，则实数的取值范围是▲.

23．在△ABC中，AB=．A=45°，B=75°，则BC等于。

评卷人

得分

三、解答题（共7题，总计0分）

24．已知函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d在区间[－1,2]上是减函数，则b＋c的最大值是________．

解析：由题意f′(x)＝3x2＋2bx＋c在区间[－1,2]上满足f′(x)≤0恒成立，

则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(f′?－1?≤0，,f′?2?≤0，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2b－c－3≥0，,4b＋c＋12≤0，))此问题相当于在约束条件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2b－c－3≥0，,4b＋c＋12≤0，))下求目标函数z＝b＋c的最大值．作出可行域(图略)，由图可知，当直线l：b＋c＝z过2b－c－3＝0与4b＋c＋12＝0的交点Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)，－6))时，z最大，∴zmax＝－eq\f(3,2)－6＝－eq\f(15,2).

25．设为数列{}的前项和,已知,,N

(1)求,,

（2）证明数列{}是等比数列;

(3)求数列{}的前项和.

26．如图,三棱柱中,,,.

(Ⅰ)证明:;

(Ⅱ)若,,求三棱柱的体积.（2013年高考课标Ⅰ卷（文））