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2025年安徽省马鞍山市雨山区高三二模数学试卷及答案

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共4题，总计0分）

1．已知双曲线的一条渐近线平行于直线：，双曲线的一个焦点在直线上，则双曲线的方程为（）

（A）（B）

（C）（D）

2．设集合,集合,则()

(A)(B)(C)(D)（2013年高考四川卷（理））

3．函数y=x2㏑x的单调递减区间为 （）

A．(1,1] B．(0,1] C．[1,+∞) D．(0,+∞)（2012辽宁文）

4．从10名女学生中选2名，40名男生中选3名，担任五种不同的职务，规定女生不担任其中某种职务，不同的分配方案有 （）

A．P102P403 B．C102P31P44C103 C．C152C403P55 D．C102C403

评卷人

得分

二、填空题（共16题，总计0分）

5．计算：____________(其中为虚数单位).

6．复数

7．正方体中，异面直线所成角的大小为．

8．如图四边形内接于圆，已知，求四边形的面积。

9．下列结论中，正确的是____________（填序号）（其中为直线，为平面）

(1）；（2）；（3）；（4）两两相交的三条直线必共面；（5）若空间四点不共面，则其中无三点共线；（6）若两平面有三个公共点，则两平面重合。

10．如果直线与直线互相垂直，那么=______

11．已知下列两个命题：

：，不等式恒成立；

：有最小值．

若两个命题中有且只有一个是真命题，则实数的取值范围是▲．

12．若命题“?x∈R，使x2＋(a－1)x＋10”是真命题，则实数a的取值范围是________．

解析：由题意知(a－1)2－40解得a3或a－1.

13．已知数列{an}满足a1＝1，an＋1an＝2n(n∈N*)，则a10＝32

14．若函数的图像上的任意一点都在函数的下方，则实数的取值范围是____________

15．在区间[－4，4]，内任取一个元素xO，若抛物线y=x2在x=xo处的切线的倾角为，则的概率为▲。

16．过点且倾斜角是直线的倾斜角的两倍的直线方程是▲．

17．（理）已知函数在上连续，则实数的值为___．

18．某射手射击所得环数的分布列如下：

7

8

9

10

P

x

0.1

0.3

y

已知的期望E=8.9，则y的值为▲

19．计算=▲.

20．根据下面一组等式：

…………

可得．

评卷人

得分

三、解答题（共10题，总计0分）

21．（2013年高考江西卷（文））小波已游戏方式决定是去打球、唱歌还是去下棋.游戏规则为以O为起点,再从A1,A2,A3,A4,A5,A6(如图)这6个点中任取两点分别为终点得到两个向量,记住这两个向量的数量积为X,若X0就去打球,若X=0就去唱歌,若X0就去下棋.

(1) 写出数量积X的所有可能取值

(2) 分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率

22．如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱A1A⊥底面ABC,且各棱长均相等.D,E,F分别为棱AB,BC,A1C1的中点.

(Ⅰ)证明EF//平面A1CD;

(Ⅱ)证明平面A1CD⊥平面A1ABB1;

(Ⅲ)求直线BC与平面A1CD所成角的正弦值.（2013年高考天津卷（文））

23．已知椭圆：与正半轴、正半轴的交点分别为，动点是椭圆上任一点，求面积的最大值。

24．已知，其中是自然常数，

(1)当时，求的单调性和极值；

(2)若恒成立，求的取值范围.

25．已知是等差数列，其前n项和为Sn，是等比数列，且，

.

（Ⅰ）求数列与的通项公式；

（Ⅱ）记，，证明（）.【2012高考真题天津理18】（本小题满分13分）

26．已知等差数列的首项和公差都为，记的前项和为，等比数列的各项均为正数，公比记为，记的前项和为．

（1）写出构成的集合；

（2）若为正整数，问是否存在大于1的正整数，使得同时为集合中的元素？若存在，写出所有符合条件的的通项公式；若不存在，请说明理由．

27．在等比数列中，，则=；

28．某商场搞促销，当顾客购买商品的金额达到一定数量之后可以抽奖，根据顾客购买商品的金额，从箱中（装有4只红球，3只白球