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2025年内蒙古自治区赤峰市翁牛特旗高三一模数学试卷及答案
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项:
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
第I卷(选择题)
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
得分
一、选择题(共3题,总计0分)
1.(2010全国卷1理数)(5)的展开式中x的系数是
(A)-4(B)-2(C)2(D)4
2.若,,均为单位向量,且,(-)·(-)≤0,则|+-|的最大值为()
(A)(B)1(C)(D)2(2011辽宁理10)
3.如果一个三位正整数形如“”满足,则称这样的三位数为凸数(如120、363、374等),那么所有凸数个数为 ()
A.240 B.204 C.729 D.920
评卷人
得分
二、填空题(共21题,总计0分)
4.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7},集合,则集合=.
5.执行右边的程序框图,若,,则输出的
6.若函数是区间上的单调增函数,则实数的取值范围是▲.
7._____________
8.对于x,y的值都是不小于零的整数的点(x,y)中,满足的点有▲个。
9.一元二次不等式的解集为,则▲.
10.已知集合,,则.
11.有一种多面体的饰品,其表面由个正方形和个正三角形组成(如图),与所成角的大小是.
12.命题“存在实数,”的否定为▲命题.(填“真”或“假”).
13.若,则
14.在二项式的展开式中,若含项的系数为,则实数=_____________.
15.函数在[2013,2013]上的最大值与最小值之和为▲.
16.函数的最小正周期为▲.
17.对于常数、,“”是“方程的曲线是椭圆”的_________________.
(在“充分不必要条件”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分有不必要”中选一个填写)
18.已知△ABC的两个顶点坐标为B(1,4)、C(6,2),顶点A在直线x-y+3=0上,若△ABC的面积为21.则顶点A的坐标为______.
19.方程表示一个圆,则的取值范围是:▲.
20.A1B1D如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,二面角的正切值
A1
B1
D
C为.
C
21.如果执行如图所示的流程图,输入,n=3,则输出的数=____.
开始
开始
输入x,n
S=6
i≥0?
是
否
输出S
结束
i=n-1
i=i-1
S=S·x+i+1
22.设满足约束条件,若目标函数的值是最大值为10,则的最小值为.8
23.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人,并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如下图).为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系,要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查,则在[2500,3000)(元)月收入段应抽出人.
0.0001
0.0001
0.0002
0.0003
0.0004
0.0005
1000150020002500300035004000
月收入(元)
频率/组距
24.直线两点,则以A为焦点,经过B点的椭圆的标准方程是.
评卷人
得分
三、解答题(共6题,总计0分)
25.二阶矩阵对应的变换将点与分别变换成点与.
(1)求矩阵的逆矩阵;
(2)设直线在变换作用下得到了直线,求的方程.
26.设等比数列的首项为,公比为为正整数),且满足是与的等差中项;等差数列满足.
(Ⅰ)求数列,的通项公式;
(Ⅱ)若对任意,有成立,求实数的取值范围;
(Ⅲ)对每个正整数,在和之间插入个2,得到一个新数列.设是数列的前项和,试求满足的所有正整数.(本小题满分16分)
27.计算下列各式的值:
(1);(2)
28.函数f(x)=x2-2x-3,定义数列{xn}如下:x1=2,xn+1是过两点P(4,5)、Qn(xn,f(xn))的直线PQn与x轴交点的横坐标.
(Ⅰ)证明:2xn<xn+1<3;
(Ⅱ)求数列{xn}的通项公式.【2012高考真题全国卷理22】(本小题满分12分)(注意:在试卷上作答无效)
29.若a、b为非零向量,求证|a+b|=|a|+|b|成立的充要条件是a与b共线同向.
30.已知为正整数,用数学归纳法证明:当时,;
【题目及参考答案、解析】
题号
一
二
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