2025年山东省泰安市泰山区高三下学期3月联考数学试卷.docxVIP

2025年山东省泰安市泰山区高三下学期3月联考数学试卷

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共2题，总计0分）

1．若，则下列不等式①；②③；④中，正确的不等式有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个(2004湖北理)

2．已知集合，则（）BA．B．C．D．（2007年高考山东理科2）．

评卷人

得分

二、填空题（共17题，总计0分）

3．若，则_____.

4．设椭圆=1（a＞b＞0）的右焦点为F1，右准线为l1，若过F1且垂直于x轴的弦的长等于点F1到l1的距离，则椭圆的离心率是.（1999全国，15）

5．已知点M（－3，0），N（3，0），B（1，0），圆C与直线MN切于点B，过M、N与

圆C相切的两直线相交于点P，则P点的轨迹方程为.

6．已知圆O的方程为且与圆O相切．求直线的方程

7．三角函数：函数，则f(x)的值域。

8．已知数列{an}首项为a1＝1，且an＝2an－1＋1，则a5＝________．

9．计算.

10．已知全集，集合，，则

11．将参加数学夏令营的100名同学编号为001，002，……100，现采用系统抽样方法抽取一个容量为25的样本，且第一段中随机抽得号码为004，则在046至078号中，被抽中的人数为▲.

12．已知集合，集合，则=

13．已知函数在单调递增，则的取值范围为．

14．某班共30人，其中15人喜欢篮球运动，10人喜欢乒乓球运动，8人对两项运动均不喜欢，则喜欢篮球运动但不喜欢乒乓球运动的人数为____________；

15．已知，且，那么__________________________

16．过抛物线（＞0）上一定点＞0），作两条直线分别交抛物线于，，求证：与的斜率存在且倾斜角互补时，直线的斜率为非零常数．

17．已知为第二象限角,且,则=.

18．空间直角坐标系中，点到原点的距离为__________．

19．在空间四边形中，两条对边，分别是另外两条对边上的点，且，求和所成的角。

评卷人

得分

三、解答题（共11题，总计0分）

20．选修4—5：不等式选讲

已知：R．

求证：．

证明：因为|m|+|n|≥|m－n|，

所以．…………8分

又≥2，故≥3．

所以．……………………10分

21．已知函数f(x)＝2x2＋3(a2＋a)lnx－8ax．

(1)若x＝3是f(x)的一个极值点，求a的值；

(2)若函数f(x)在其导函数f′(x)的单调区间上也是单调的，求a的取值范围．（文科）

22．（本题满分8分）

已知命题p：任意x∈R，x2＋1≥a，命题q：方程eq\f(x2,a＋2)－eq\f(y2,2)＝1表示双曲线．

（1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；

（2）若“p且q”为真命题，求实数a的取值范围．

23．如图：AD=2,AB=4的长方形所在平面与正所在平面互相垂直，分别为的中点．

（1）求四棱锥-的体积；（2）求证：平面；

（3）试问：在线段上是否存在一点，使得平面平面？若存在，试指出点的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由．（本题满分16分）

24．已知关于的方程的两根为和，

（1）求实数的值；

（2）求的值；（其中）

25．各项均为正数的等比数列，a1=1，=16，单调增数列的前n项和为，，且（）．

（Ⅰ）求数列、的通项公式；

（Ⅱ）令（），求使得的所有n的值，并说明理由．

(Ⅲ)证明中任意三项不可能构成等差数列．

26．如图，直四棱柱的底面ABCD为菱形，对角线高是的中点

（1）求与所成的角的余弦值

（2）求点B到平面的距离

27．已知关于x的函数f(x)＝＋bx2＋cx＋bc,其导函数为f+(x).令g(x)＝∣f+(x)∣,记函数g(x)在区间[-1、1]上的最大值为M.

(Ⅰ)如果函数f(x)在x＝1处有极值-，试确定b、c的值：

（Ⅱ）若∣b∣1,证明对任意的c,都有M2:

(Ⅲ)若M≧K对任意的b、c恒成立，试求k的最大值。

本小题主要考察函数、函数的导数和不等式等基础知识，考察综合运用数学知识进行推理论证的能力和份额类讨论的思想（满分14分）

（I）

28．已知直线经过点，且在轴、轴上的截距之比是1:3，求的值和直线的方程。

29．已知点既在的图象上,又在其反函数的图象上,则