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2025年山东省泰安市泰山区高三下学期3月联考数学试卷
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项:
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
第I卷(选择题)
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
得分
一、选择题(共2题,总计0分)
1.若,则下列不等式①;②③;④中,正确的不等式有()
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个(2004湖北理)
2.已知集合,则()BA.B.C.D.(2007年高考山东理科2).
评卷人
得分
二、填空题(共17题,总计0分)
3.若,则_____.
4.设椭圆=1(a>b>0)的右焦点为F1,右准线为l1,若过F1且垂直于x轴的弦的长等于点F1到l1的距离,则椭圆的离心率是.(1999全国,15)
5.已知点M(-3,0),N(3,0),B(1,0),圆C与直线MN切于点B,过M、N与
圆C相切的两直线相交于点P,则P点的轨迹方程为.
6.已知圆O的方程为且与圆O相切.求直线的方程
7.三角函数:函数,则f(x)的值域。
8.已知数列{an}首项为a1=1,且an=2an-1+1,则a5=________.
9.计算.
10.已知全集,集合,,则
11.将参加数学夏令营的100名同学编号为001,002,……100,现采用系统抽样方法抽取一个容量为25的样本,且第一段中随机抽得号码为004,则在046至078号中,被抽中的人数为▲.
12.已知集合,集合,则=
13.已知函数在单调递增,则的取值范围为.
14.某班共30人,其中15人喜欢篮球运动,10人喜欢乒乓球运动,8人对两项运动均不喜欢,则喜欢篮球运动但不喜欢乒乓球运动的人数为____________;
15.已知,且,那么__________________________
16.过抛物线(>0)上一定点>0),作两条直线分别交抛物线于,,求证:与的斜率存在且倾斜角互补时,直线的斜率为非零常数.
17.已知为第二象限角,且,则=.
18.空间直角坐标系中,点到原点的距离为__________.
19.在空间四边形中,两条对边,分别是另外两条对边上的点,且,求和所成的角。
评卷人
得分
三、解答题(共11题,总计0分)
20.选修4—5:不等式选讲
已知:R.
求证:.
证明:因为|m|+|n|≥|m-n|,
所以.…………8分
又≥2,故≥3.
所以.……………………10分
21.已知函数f(x)=2x2+3(a2+a)lnx-8ax.
(1)若x=3是f(x)的一个极值点,求a的值;
(2)若函数f(x)在其导函数f′(x)的单调区间上也是单调的,求a的取值范围.(文科)
22.(本题满分8分)
已知命题p:任意x∈R,x2+1≥a,命题q:方程eq\f(x2,a+2)-eq\f(y2,2)=1表示双曲线.
(1)若命题p为真命题,求实数a的取值范围;
(2)若“p且q”为真命题,求实数a的取值范围.
23.如图:AD=2,AB=4的长方形所在平面与正所在平面互相垂直,分别为的中点.
(1)求四棱锥-的体积;(2)求证:平面;
(3)试问:在线段上是否存在一点,使得平面平面?若存在,试指出点的位置,并证明你的结论;若不存在,请说明理由.(本题满分16分)
24.已知关于的方程的两根为和,
(1)求实数的值;
(2)求的值;(其中)
25.各项均为正数的等比数列,a1=1,=16,单调增数列的前n项和为,,且().
(Ⅰ)求数列、的通项公式;
(Ⅱ)令(),求使得的所有n的值,并说明理由.
(Ⅲ)证明中任意三项不可能构成等差数列.
26.如图,直四棱柱的底面ABCD为菱形,对角线高是的中点
(1)求与所成的角的余弦值
(2)求点B到平面的距离
27.已知关于x的函数f(x)=+bx2+cx+bc,其导函数为f+(x).令g(x)=∣f+(x)∣,记函数g(x)在区间[-1、1]上的最大值为M.
(Ⅰ)如果函数f(x)在x=1处有极值-,试确定b、c的值:
(Ⅱ)若∣b∣1,证明对任意的c,都有M2:
(Ⅲ)若M≧K对任意的b、c恒成立,试求k的最大值。
本小题主要考察函数、函数的导数和不等式等基础知识,考察综合运用数学知识进行推理论证的能力和份额类讨论的思想(满分14分)
(I)
28.已知直线经过点,且在轴、轴上的截距之比是1:3,求的值和直线的方程。
29.已知点既在的图象上,又在其反函数的图象上,则
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