2025年河北省石家庄市桥东区高三下学期考前数学适应性演练（二）试题.docxVIP

2025年河北省石家庄市桥东区高三下学期考前数学适应性演练（二）试题

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共3题，总计0分）

1．设变量满足约束条件则的最大值为

（A）0（B）2

（C）4（D）6（2010重庆文7）

2．若直线y=2x上存在点（x，y）满足约束条件则实数m的最大值为

A.-1B.1C.D.2

3．设F1和F2为双曲线y2＝1的两个焦点，点P在双曲线上，且满足∠F1PF2＝90°，则△F1PF2的面积是（）（1994全国，8）

A．1 B． C．2 D．

评卷人

得分

二、填空题（共14题，总计0分）

4．对于,有如下四个命题:

①若,则为等腰三角形,

②若,则是直角三角形

③若,则是钝角三角形

④若,则是等边三角形

其中正确的命题序号是。

5．如果方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是____________.

6．若双曲线(b＞0)的渐近线方程为y=±eq\f(1,2)x，则b等于.

7．如图,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为BC的中点,点P在线段D1E上,点P到直线CC1的距离的最小值为__________.（2013年高考北京卷（理））

8．一条直线过点P(1,2)且被两条平行直线4x＋3y＋1＝0和4x＋3y＋6＝0截取的线段长为eq\r(2)，求这条直线的方程______．

9．已知全集集合则▲.

10．已知是奇函数，且，若，则。

11．如图，已知正方形ABCD的边长为1，过正方形中心O的直线MN分别交

正方形的边AB，CD于点M，N，则当取最小值时，CN=▲.

12．已知函数，若互不相等，且则的取值范围是.

13．已知三棱锥A－BCD的所有棱长都相等，则直线AB与平面BCD所成角的大小为____________（用反三角函数表示）

14．关于的方程的实根个数是▲．

15．设等差数列的公差为，若的方差为1，则=____▲____．

16．cos2α+cos2(α+120°)+cos2(α+240°)的值为 。

17．高三年级有500名学生，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生在一次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：

(1）根据上面图表，①②③④处的数值分别为多少；

(2）根据题中信息估计总体平均数是多少；

(3）估计总体落在中的概率.

分组

频数

频率

①

②

0．050

0．200

12

0．300

0．275

4

③

0．050

合计

④

评卷人

得分

三、解答题（共13题，总计0分）

18．（本小题满分10分）

某中学有4位学生申请A，B，C三所大学的自主招生．若每位学生只能申请其中一所大学，且申请其中任何一所大学是等可能的．

（1）求恰有2人申请A大学的概率；

（2）求被申请大学的个数X的概率分布列与数学期望E(X)．

22．（本小题满分10分）

解（1）记“恰有2人申请A大学”为事件A，

P(A)＝eq\F(C42×22,34)＝eq\F(24,81)＝eq\F(8,27)．

答：恰有2人申请A大学的概率为eq\F(8,27)．………4分

（2）X的所有可能值为1，2，3．

P(X＝1)＝eq\F(3,34)＝eq\F(1,27)，

P(X＝2)＝eq\F(C43×A32＋3×A32,34)＝eq\F(42,81)＝eq\F(14,27)，

P(X＝3)＝eq\F(C42×A33,34)＝eq\F(36,81)＝eq\F(4,9)．

X的概率分布列为：

X

1

2

3

P

eq\F(1,27)

eq\F(14,27)

eq\F(4,9)

所以X的数学期望E(X)＝1×eq\F(1,27)＋2×eq\F(14,27)＋3×eq\F(4,9)＝eq\F(65,27)．………10分

19．已知函数f（x）=2x2﹣2ax+3在区间[﹣1，1]上有最小值，记作g（a）．

（1）当a=1时，求g（a）

（2）求g（a）的函数表达式

（3）求g（