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2025年黑龙江省鹤岗市兴安区高三英才班下学期数学限时训练试题

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共4题，总计0分）

1．（2012江西文）若一个几何体的三视图如下左图所示,则此几何体的体积为（）

A． B．5 C．4 D．

2．(2006江苏)（5）的展开式中含x的正整数指数幂的项数是

（A）0（B）2（C）4（D）6

3．（2009江西卷理）过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为()

A．B．C．D．

4．一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是（）

A．； B．； C．； D．.

评卷人

得分

二、填空题（共19题，总计0分）

5．设偶函数的部分

图象如图所示，为等腰直角三角形，，

则的值为．

第52题图

第52题图

6．设z=x+y，其中x，y满足（k为常数）．若z的最大值为6，则z的最小值为．

7．过点A（3，4）及双曲线的两焦点的圆为．

8．已知函数

⑴求函数的定义域；

⑵若函数的最小值为－2，求的值．

9．①平面外的一条直线与这个平面最多有一个公共点；②直线在平面内，可用符号“”表示；③若平面内的一条直线与平面内的一条直线相交，则与相交。

以上三个命题中，正确命题是______________

10．集合A={x|1≤x≤7，且x∈N*}中任取3个数，这3个数的和恰好能被3整除的概率是。

11．已知函数的图像如图所示，则。

【解析】由图象知最小正周期（）＝＝，故，又时，，即，可得，所以，2。

12．观察某算法的程序框如左图所示，则输出量与输入量满足的关系式是▲

13．已知函数和的图象在处的切线互相平行，则=__________．

14．椭圆的焦点为,两条准线与轴的交点分别为，若，则该椭圆离心率取得最小值时的椭圆方程为．

15．比较大小：sin520_________cos460

16．若满足约束条件：；则的取值范围为．

17．在△ABC中，sinA:sinB:sinC=3:2:4，则cosC的值为

18．设复数满足（是虚数单位），则复数的

模为▲．

19．高二（6）班4位同学从周一到周五值日，其中甲同学值日两天，其余人各值日一天．若要求甲值日的两天不能相连，且乙同学不值周五，则不同的值日的种数为▲．（用数字作答）

20．已知函数，若关于的方程恰有四个互不相等的实数根，则的取值范围是．

21．集合A={3，log2a}，B={a，b}，若A∩B={1}，则A∪B={1，2，3}．（5分）

22．函数与函数的图像所有交点的横坐标之和为

23．方程的解为＿＿＿＿＿＿＿.

评卷人

得分

三、解答题（共7题，总计0分）

24．（本题满分15分）

已知定义在上的函数为常数，若为偶函数，

（1）求的值；

（2）判断函数在内的单调性，并用单调性定义给予证明.

25．已知在处都取得极值．

（1）求、的值；

（2）若对时，恒成立，求实数的取值范围．

26．P、Q、M、N四点都在椭圆上，F为椭圆在y轴正半轴上的焦点。已知与共线，与共线，且。求四边形PMQN的面积的最小值和最大值。

分析：显然，我们只要把面积表示为一个变量的函数，然后求函数的最值即可。

27．在四面体ABCD中，CB=CD，，且E，F分别是AB，BD的中点，

求证：（1）直线；（2）。

（第16题图）

28．（Ⅰ）设函数，证明：当时，；

（Ⅱ）从编号1到100的100张卡片中每次随即抽取一张，然后放回，用这种方式连续抽取20次，设抽得的20个号码互不相同的概率为.证明：(2011年高考全国卷理科22)（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）

法二：

所以是上凸函数，于是

因此

故

综上：

29．已知矩阵的一个特征值为3，求另一个特征值及其对应的一个特征向量.[来

30．设关于x的方程(m+1)x2-mx+m-1=0有实根时，实数m的取值范围是集合A，函数f(x)=lg[x2-(a+2)x+2a]的定义