2025年山西忻州市代县高三下学期4月联考数学试卷.docx

2025年山西忻州市代县高三下学期4月联考数学试卷

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共3题，总计0分）

1．已知平面区域D由以为顶点的三角形内部以及边界组成。若在区域D上有无穷多个点可使目标函数z＝x＋my取得最小值，则(C)

A．－2B．－1C．1D．4(2006湖北理)

2．在等比数列｛an｝中，a1＝1，a10＝3，则a2a3a4a5a6a7a8a9＝（）

A.81B.27C.D.243(2006湖北文)

3．已知是的充分条件而不是必要条件，是的充分条件，是的必要条件，是的必要条件。现有下列命题：①是的充要条件；②是的充分条件而不是必要条件；③是的必要条件而不是充分条件；④的必要条件而不是充分条件；⑤是的充分条件而不是必要条件，则正确命题序号是（）

A．①④⑤ B．①②④ C．②③⑤ D．②④⑤（2007湖北）

评卷人

得分

二、填空题（共18题，总计0分）

4．已知，则的最小值为★__________.

5．设集合A={0,1,2}，B={0,1,2}，分别从集合A和B中随机取一个数a,和b，确定平面上的一个点P(a,b)，记“点P(a,b)落在直线x+y=n上”为事件Cn(0≤n≤4，n∈N)，若事件Cn的概率最大，则n的可能值为。

6．已知函数f(x)是偶函数，并且对于定义域内任意的x,满足f(x+2)=－，

当3x4时，f(x)=x,则f(2008.5)=。

7．设，其中为实数，，，，若，则5.

[解]由题意知

，

由得，，因此，，．

8．已知且，设数列满足，且，则=_____

9．复数在复平面上对应的点位于第象限.

10．的值是▲．

11．在直角坐标系中，圆上的点到直线的距离的最大值是；

12．命题:的否定是▲.

3.

13．已知函数,，则的最大值是▲

14．如图，函数的图象在点P处的切线是，

424.5xyO(第11题图)y

4

2

4.5

x

y

O

(第11题图)

y=f(x)

l

15．已知圆和直线4x－3y＝0交于两点，则_________；

16．已知复数为纯虚数，则实数的值为▲．

17．已知某同学五次数学成绩分别是：121,127,123，，125，若其平均成绩是124，则这组数据的方差是．

18．已知直线与平行，则m的值是▲.

19．（2012届南师附中5月调研）如图，线段EF的长度为1，端点E,F在边长不小于1的正方形ABCD的四边上滑动.当E,F沿着正方形的四边滑动一周时，EF的中点M所形成的轨迹为G.若G的周长为，其围成的面积为S，则的最大值为

20．如图：DE是△ABC的中位线，∠ABC的平分线交DE于点F.

求证：AF⊥BF

A

A

B

C

D

E

F

21．函数的单调增区间是．

评卷人

得分

三、解答题（共9题，总计0分）

22．已知某公司生产某品牌服装的年固定成本为10万元，每生产千件需另投入2.7万元，设该公司年内共生产该品牌服装千件并全部销售完，每千件的销售收入为万元，且．

（1）写出年利润（万元）关于年产品（千件）的函数解析式；

（2）年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大？

（注：年利润=年销售收入－年总成本）

23．已知在长方体中，，，，，分别是棱，上的点，且，，建立如图所示的空间直角坐标系．求：

（1）异面直线与所成角的余弦值；

（2）直线与平面所成角的正弦值。

24．已知函数，其中，记函数的定义域为D．（1）求函数的定义域D；（2）若函数的最小值为，求的值；（3）若对于D内的任意实数,不等式＜恒成立,求实数的取值范围．

25．如图，在四棱锥P－ABCD中，M、N分别是AB、PC的中点，若ABCD是平行四边形，

求证：MN//平面PAD．(本小题满分14分)

P

P

N

C

B

A

M

D

第17题图

证明：取PD的中点E，连结EA，EN………………3分

∵M为AB中点，∴AM=AB，……………5分

∵E、N为PD、PC中点，

∴EN平行且等于DC，……………7分

∵AB平行且等于DC，∴AM∥EN且AM=EN……………9分

四