2025年山东省烟台市栖霞市高三下学期3月联考数学试卷.docx

2025年山东省烟台市栖霞市高三下学期3月联考数学试卷

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共6题，总计0分）

1．设z1,z2是复数,则下列命题中的假命题是 （）

A．若,则 B．若,则

C．若,则 D．若,则（2013年高考陕西卷（理））

2．(2006全国1理)抛物线上的点到直线距离的最小值是（）

A．B．C．D．

3．（2000北京安徽春季3）双曲线＝1的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是（）

A．2 B． C． D．

4．若直线x=1的倾斜角为α，则α（）

A．等于0 B．等于 C．等于 D．不存在（2001上海春14）

5．直线a，b异面直线，a和平面?平行，则b和平面?的位置关系是（）

（A）b??（B）b∥?（C）b与?相交（D）以上都有可能

6．设，是定义在R上的函数，，则“，均为偶函数”是“为偶函数”的（）（07全国Ⅰ）

A．充要条件 B．充分而不必要的条件

C．必要而不充分的条件 D．既不充分也不必要的条件

B

评卷人

得分

二、填空题（共18题，总计0分）

7．如图，在矩形ABCD中，点E为BC的中点，点F在边CD上，若，则的值是▲．

A

A

B

C

E

F

D

8．设数列{an}、{bn}分别为正项等比数列，Sn、Tn分别为{lgan}与{lgbn}的前n项的和，且，则=。

9．已知变量满足，则的最大值是▲．

10．在与7之间顺次插入三个数，使这五个数成等差数列，求此数列。

11．已知则

12．给出如下三种说法：

①。

②。

③

其中正确说法的序号为.

13．在△ABC中，，则△ABC的形状为.

14．已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，P是双曲线上一点，且PF1⊥PF2，PF1PF2=4ab，则双曲线的离心率是▲.

15．函数的最大值为．

16．为了检测某种产品的质量，抽取了一个容量为100的样本，数据的分组及各组的频数如下表：

分组

分组

频数

12

29

46

11

2

根据以上数表绘制相应的频率分布直方图时，落在范围内的矩形的高应为．

17．在△中，已知，则=▲．

18．已知A、B两点都在直线上，且A、B两点横点坐标差为，则线段=▲

19．AUTONUM\*Arabic．（2013年上海高考数学试题（文科））设常数.若的二项展开式中项的系数为-10,则_______.

20．在一个居民小区内设计一个边长为5米的菱形喷水池,规划要求菱形的一条对角线长不大于6米,另一条长不小于6米,则菱形喷水池的两条对角线的长度之和的最大值为米.

21．若矩阵有特征值，它们所对应的特征向量分别为和，则矩阵=______________.

22．已知、，，并且,为坐标原点，则的最小值为：▲

23．有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本．若将其并排摆放在书架的同一层上，则同一科目书都不相邻的放法种数是______.(用数字作答)

24．已知，若实数满足，则的最小值是.(江苏省南京市2011届高三第一次模拟考试)

7

评卷人

得分

三、解答题（共6题，总计0分）

25．【2014高考陕西第16题】的内角所对的边分别为.

（1）若成等差数列，证明：；

（2）若成等比数列，求的最小值.

时等号成立），即得，所以的最小值为[:Z#xx#k]

26．选修4—4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，圆的参数方程为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．求：

（1）圆的直角坐标方程；

（2）圆的极坐标方程．

27．在三棱锥S－ABC中，SA平面ABC，SA=AB=AC=,点D是BC边的中点，点E是线段AD上一点，且AE=4DE,点M是线段SD上一点，

(1)求证：BCAM

(2)若AM平面SBC，求证：EM平面ABS

28．设是给定的正整数，有序数组同时满足下列条件：

①,；②对任意的,都有．

（1）记为满足“对任意的，都有”的有序数组的个数，求；

（2）记为满足“存在，使得”的有序数组的个数，求．

29．如图，平面平面，点E、F、O分别为线段PA、PB、AC的中点，点G是线段CO

的PABCOE

P

A

B

C