2025年河北省沧州市南皮县高三下学期第八周周测数学试卷.docxVIP

2025年河北省沧州市南皮县高三下学期第八周周测数学试卷

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共3题，总计0分）

1．函数满足，则这样的函数个数共有（）

(A)1个(B)4个(C)8个(D)10个(2006浙江理)

【考点分析】本题考查抽象函数的定义，中档题。

2．设等差数列的前n项和为,若,,则当取最小值时，n等于（）

A．6 B．7 C．8 D．9(2010福建理)

3．已知函数y＝x2-3x+c的图像与x恰有两个公共点，则c＝

（A）-2或2（B）-9或3（C）-1或1（D）-3或1

评卷人

得分

二、填空题（共13题，总计0分）

4．函数，则它的值域为▲.

5．若则的元素个数为___▲___．0

6．设全集是实数集,,

则图中阴影部分所表示的集合是

（第2题图）

（第2题图）

7．已知圆：和点，则过且与圆相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于.

8．已知是虚数单位，复数对应的点在第＿＿＿象限。

9．已知函数，，且．

（1）求实数a的值；（2）求函数的值域．

10．已知函数（），若在区间上是单调减函数，则的最小值为▲.

11．已知向量a,b的夹角为120°，且︱a︱=3,︱a︱=1,则︱a-2b︱=________.(江苏省南京市2011年3月高三第二次模拟考试)

12．以下命题中真命题的序号是_____．

（1）恒成立；

（2）在中，若，则是等腰三角形；

（3）对等差数列的前n项和若对任意正整数n都有对任意正整数n恒成立；

（4）a=3是直线与直线平行且不重合的充要条件.

13．已知数列为等差数列，且，则___________

14．在等比数列中，若，则=.

15．若指数函数是上的减函数，则实数的取值范围是_______________-

16．已知函数ｆ（ｘ）是定义在区间［－２，２］上的偶函数，当ｘ∈［０，２］时，ｆ(ｘ)是减函数，如果不等式ｆ（１－ｍ）＜ｆ（ｍ）成立，则实数ｍ的取值范围是

评卷人

得分

三、解答题（共14题，总计0分）

17．【2014高考山东卷第17题】如图，在四棱柱中，底面是等腰梯形，，，是线段的中点.

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）若垂直于平面且，求平面和平面所成的角（锐角）的余弦值.

18．如图，已知圆O的直径AB=4，定直线L到圆心的距离为4，且直线L⊥直线AB。点P是圆O上异于A、B的任意一点，直线PA、PB分别交L与M、N点。

试建立适当的直角坐标系，解决下列问题：

（1）若∠PAB=30°，求以MN为直径的圆方程；

（2）当点P变化时，求证：以MN为直径的圆必过圆O内的一定点。

（1）∵∠PAB=30°，∴点P的坐标为，∴，,将x=4代入，得,∴MN的中点坐标为（4，0），MN=,∴以MN为直径的圆的方程为,同理，当点P在x轴下方时，所求圆的方程仍是；

19．已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0)，右顶点为(eq\r(3)，0)．

(1)求双曲线C的方程；

(2)若直线y＝kx＋m(k≠0，m≠0)与双曲线C交于不同的两点M，N，且线段MN的垂直平分线过点A(0，－1)，求实数m的取值范围．

20．（8分）已知命题p：任意x∈R，x2+1≥a，命题q：方程﹣=1表示双曲线．

（1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；

（2）若“p且q”为真命题，求实数a的取值范围．

21．已知直线为曲线在点处的切线，为该曲线的另一条切线，且．

（１）求直线的方程；

（２）求由,和轴所围成的三角形的面积．

22．在平面直角坐标系中，已知圆：，圆：，点为圆上的一个动点，现将坐标平面折叠，使得圆心恰与点重合，折痕与直线交于点．

（1）求动点的轨迹方程；

（2）过动点作圆的两条切线，切点分别为，求MN的最小值；

（3）设过圆心的直线交圆于点，以点分别为切点的两条切线交于点，求证：点在定直线上．

23．设二项展开式的整数部分为，小数部分为.

（1）计算的值；

（2）求.(江苏省苏北四市2011届高三第一次调研)（本小题满分10分）

24．已知向量，=（1，2）．

（１）若，求tan的值；（２）若，，求的值．

25．设数列{n}满足1＝，n＋1＝n2＋1，．

(Ⅰ)当∈(－∞,－2)时，求证：M；

(Ⅱ)当∈(0,］时，求证：∈M；