2025年河北省承德市双滦区高三二模数学试卷及答案.docxVIP

2025年河北省承德市双滦区高三二模数学试卷及答案

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共2题，总计0分）

1．按照某学者的理论，假设一个人生产某产品单件成本为元，如果他卖出该产品的单价为元，则他的满意度为；如果他买进该产品的单价为元，则他的满意度为.如果一个人对两种交易(卖出或买进)的满意度分别为和，则他对这两种交易的综合满意度为.

现假设甲生产A、B两种产品的单件成本分别为12元和5元，乙生产A、B两种产品的单件成本分别为3元和20元，设产品A、B的单价分别为元和元，甲买进A与卖出B的综合满意度为，乙卖出A与买进B的综合满意度为

(1)求和关于、的表达式；当时，求证：=；

(2)设，当、分别为多少时，甲、乙两人的综合满意度均最大？最大的综合满意度为多少？

(3)记(2)中最大的综合满意度为，试问能否适当选取、的值，使得和同时成立，但等号不同时成立？试说明理由。

2．已知集合A＝{x||x|≤2，x∈R}，B＝{x|eq\r(x)≤4，x∈Z}，则A∩B

＝________.

解析：由已知A＝{x||x|≤2，x∈R}＝{x|－2≤x≤2}，B＝{x|eq\r(x)≤4，x∈Z}＝

{x|0≤x≤16，x∈Z}，则A∩B＝{x|0≤x≤2，x∈Z}＝{0,1,2}．

评卷人

得分

二、填空题（共18题，总计0分）

3．已知集合，，则集合=▲．

4．已知是两条不同的直线，为两个不同的平面，有下列四个命题：

①若，m⊥n，则；②若，则；

③若，则；④若，则．

其中正确的命题是（填上所有正确命题的序号）_______________

5．在等比数列中，，则通项公式为_______________

6．命题“”的否定是________________

7．已知复数的实部为，虚部为，则的虚部为★；

8．若函数在点（1，2）处的切线方程为_.

9．在平面直角坐标系中，已知点P是函数的图象上的动点，该图象在P处的切线交y轴于点M，过点P作的垂线交y轴于点N，设线段MN的中点的纵坐标为t，则t的最大值是_____________

关键字：动点；求切线方程；求导数；求最值

10．如果函数f(x)=x2+bx+c对任意实数t都有f(2+t)=f(2-t)，那么f(1)，f(2)，f(4)的大小关系___

11．已知定义在实数集上的偶函数在区间上是单调增函数，若，则的取值范围是________；

12．已知定义域为的函数满足：对任意，恒有成立；当时，．给出如下结论：

①对任意，有；

②函数的值域为；

③存在，使得；

④“若，”，则“函数在区间上单调递减”

其中所有正确结论的序号是▲．

13．若数列是等差数列，对于，则数列也是等差数列。类比上述性质，若数列是各项都为正数的等比数列，对于，则=时，数列也是等比数列。

14．（3分）已知椭圆+=1与双曲线﹣y2=1有共同焦点F1，F2，点P是两曲线的一个交点，则|PF1|?|PF2|=5．

15．已知向量a＝(sinθ，cosθ)，b＝(3，－4)，若a∥b，则tan2θ＝________.－eq\f(24,7)

16．设函数f(x)＝2x－cosx，{an}是公差为eq\f(π,8)的等差数列，f(a1)＋f(a2)＋…＋f(a5)＝5π，则[f(a3)]2－a1a5＝eq\f(13,16)π2

17．长方体中，，则与平面

所成的角的大小为．

18．设O是坐标原点，F是抛物线y2=2px(p0)的焦点，A是抛物线上的一点，与x轴正向的夹角为60°,则为．

19．【2014高考大纲理第17题】的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，求B.

20．已知角（）的终边过点，则.

评卷人

得分

三、解答题（共10题，总计0分）

21．已知数列中，，前项和为，且.

(1)证明数列是等差数列，并求出数列的通项公式；

（2）设，数列的前项和为,求使不等式对一切都成立的最大正整数的值.

（2）错位相减得

对任意恒成立

即对任意恒成立

22．（本小题满分14分）

已知函数，a为常数．

（1）若的解集为，求的值；

（2）若对任意恒成立，求的取值范围．

23．在数列中，，，且（）．

(1)设（），证明是等比数列；

(2)求数列的通项公式；

(3)若是与的等差中项，求的值，并证明：对任意