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2025年甘肃省甘南州夏河县高三一模数学试卷及答案

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共4题，总计0分）

1．设集合,则

A.B.C.D.（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD版））

2．已知a,b是单位向量,a·b=0.若向量c满足|c-a-b|=1,则|c|的最大值为____ C．____ （）

A． B． C． D．（2013年高考湖南（文））

3．设，二次函数的图像为下列之一

则的值为（）

（A） （B） （C） （D）(2005全国1理)

4．对任意复数，为虚数单位，则下列结论正确的是（）

（A）（B）（C）（D）（2010浙江理5）

评卷人

得分

二、填空题（共14题，总计0分）

5．已知则＝▲。

6．数列的通项公式，则该数列的前_________项之和等于．

7．已知实数同时满足，，，则的取值范围是▲．

8．如图，A—BCDE是一个四棱锥，AB⊥平面BCDE，

且四边形BCDE为矩形，则图中互相垂直的平面共有组

9．已知实数，执行如图所示的程序框图，则输出的不小于的概率为▲．

10．函数在上单调递增，则实数的取值范围是．

11．复数的共轭复数是▲

12．设直线l的方程为x＋ycosθ＋3＝0(θ∈R)，则直线l的倾斜角α的范围是________．

解析：当cosθ＝0时，方程变为x＋3＝0，其倾斜角为eq\f(π,2)；

当cosθ≠0时，由直线方程可得斜率k＝－eq\f(1,cosθ).

∵cosθ∈[－1,1]且cosθ≠0，∴k∈(－∞，－1]∪[1，＋∞)，

即tanα∈(－∞，－1]∪[1，＋∞)，又α∈[0，π)，∴α∈eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(π,2)))∪eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，\f(3π,4))).由上知，倾斜

角的范围是eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(3π,4))).

13．在平面上有条直线，任何两条都不平行，并且任何三条都不交于同一点，问这些直线把平面分成几部分？______________

14．求过点A（－3，1）的所有直线中，与原点距离最远的直线方程是_________．

15．函数y＝sin3x＋cos3x在[－，]上的最大值是________________．

1

16．已知实数满足则的取值范围是____．

17．已知则=

18．在中，若，则C=_________；

评卷人

得分

三、解答题（共12题，总计0分）

19．已知ai＞0（i=1，2，…，n），考查

①；

②；

③．（15分）

归纳出对a1，a2，…，an都成立的类似不等式，并用数学归纳法加以证明．

20．如图，直角三角形的顶点坐标，直角顶点，顶点在轴上，点为线段的中点．

（1）求边所在直线方程；

（2）求三角形外接圆的方程；

（3）若动圆过点且与的外接圆内切，

求动圆的圆心所在的曲线方程．

21．已知数列是等差数列，且是展开式的前三项的系数.

(Ⅰ)求展开式的中间项；

(Ⅱ)当时，试比较与的大小.

22．设R，m，n都是不为1的正数，函数

(1）若m，n满足，请判断函数是否具有奇偶性.如果具有，求出相

应的t的值；如果不具有，请说明理由；

(2）若，且，请判断函数的图象是否具有对称性.如果具

有，请求出对称轴方程或对称中心坐标；若不具有，请说明理由.

23．已知．

（1）当时，判断的奇偶性，并说明理由；

（2）当时，若，求的值；

（3）若，且对任何不等式恒成立，求实数的取值范围．

[解]（1）当时，既不是奇函数也不是偶函数．……2分

∵，∴

所以既不是奇函数，也不是偶函数．………2分

（2）当时，，

由得……………2分

即或………2分

解得

所以或．………………2分

（3）当时，取任意实数，不等式恒成立，

故只需考虑，此时原不等式变为

即………2分

故

又函数在上单调递增，所以；

对于函数

=1\*GB3①当时，在上单调递减，，又，

所以