2025年内蒙古自治区呼伦贝尔市额尔古纳市高三下学期3月联考数学试卷.docx

2025年内蒙古自治区呼伦贝尔市额尔古纳市高三下学期3月联考数学试卷

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共3题，总计0分）

1．（2012江西文）若一个几何体的三视图如下左图所示,则此几何体的体积为（）

A． B．5 C．4 D．

2．(2006江苏)（5）的展开式中含x的正整数指数幂的项数是

（A）0（B）2（C）4（D）6

3．（2009江西卷理）过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为()

A．B．C．D．

评卷人

得分

二、填空题（共18题，总计0分）

4．椭圆的焦点为,两条准线与轴的交点分别为，若，则该椭圆离心率取得最小值时的椭圆方程为．

5．已知A、B、C是△ABC的三个内角，向量,则＝▲．

6．若方程的两根是,则的值是_________.

7．在中，若，则____________；

8．等差数列是等比数列，且=。

9．如图，正方体的棱长为1，C，D分别是两条棱的中点，A，B，M是顶点，那么点M到截面ABCD的距离是______．

10．已知函数的图像如图所示，则。

【解析】由图象知最小正周期（）＝＝，故，又时，，即，可得，所以，2。

11．函数的值域____________

12．方程的解为＿＿＿＿＿＿＿.

13．比较大小：sin520_________cos460

14．设偶函数的部分

图象如图所示，为等腰直角三角形，，

则的值为．

第52题图

第52题图

15．在△ABC中，sinA:sinB:sinC=3:2:4，则cosC的值为

16．设复数满足（是虚数单位），则复数的

模为▲．

17．高二（6）班4位同学从周一到周五值日，其中甲同学值日两天，其余人各值日一天．若要求甲值日的两天不能相连，且乙同学不值周五，则不同的值日的种数为▲．（用数字作答）

18．已知函数，若关于的方程恰有四个互不相等的实数根，则的取值范围是．

19．集合A={3，log2a}，B={a，b}，若A∩B={1}，则A∪B={1，2，3}．（5分）

20．函数与函数的图像所有交点的横坐标之和为

21．观察某算法的程序框如左图所示，则输出量与输入量满足的关系式是▲

评卷人

得分

三、解答题（共9题，总计0分）

22．（本题满分15分）

已知定义在上的函数为常数，若为偶函数，

（1）求的值；

（2）判断函数在内的单调性，并用单调性定义给予证明.

23．已知在处都取得极值．

（1）求、的值；

（2）若对时，恒成立，求实数的取值范围．

24．P、Q、M、N四点都在椭圆上，F为椭圆在y轴正半轴上的焦点。已知与共线，与共线，且。求四边形PMQN的面积的最小值和最大值。

分析：显然，我们只要把面积表示为一个变量的函数，然后求函数的最值即可。

25．在四面体ABCD中，CB=CD，，且E，F分别是AB，BD的中点，

求证：（1）直线；（2）。

（第16题图）

26．（Ⅰ）设函数，证明：当时，；

（Ⅱ）从编号1到100的100张卡片中每次随即抽取一张，然后放回，用这种方式连续抽取20次，设抽得的20个号码互不相同的概率为.证明：(2011年高考全国卷理科22)（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）

法二：

所以是上凸函数，于是

因此

故

综上：

27．设关于x的方程(m+1)x2-mx+m-1=0有实根时，实数m的取值范围是集合A，函数f(x)=lg[x2-(a+2)x+2a]的定义域是集合B.

(1)求集合A；

(2)若AB=B，求实数a的取值范围.

28．袋中有8个除颜色不同其他都相同的球，其中1个为黑球，2个为白球，5个为红球，

（1）如果从袋中遗传摸出2个球，求所摸出的2个球颜色不同的概率；

（2）如果从袋中一次摸出3个球，记得到红球的个数为X,求随机变量X的分布概率及数学期望E(X)

29．已知函数，讨论的单调性.

本小题主要考查函数的定义域、利用导数等知识研究函数的单调性，考查分类讨论的思想方法和运算求解的能力。本小题满分12分。

解析的定义域是(0,+),

设,二次方程的判别式.

当，即时，对一切都有,此时在上是增函数