2025年北京市丰台区高三英才班下学期数学限时训练试题.docx

2025年北京市丰台区高三英才班下学期数学限时训练试题

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共5题，总计0分）

1．若集合A=｛-1，1｝，B=｛0，2｝，则集合｛z︱z=x+y,x∈A,y∈B｝中的元素的个数为

A．5B.4C.3D.2

2．已知函数.若且，，则的取值范围是（）

(A)(B)(C)(D)（2010全国1文7)

【解析1】因为f(a)=f(b),所以|lga|=|lgb|,所以a=b(舍去)，或，所以a+b=

又0ab,所以0a1b，令由“对勾”函数的性质知函数在(0,1)上为减函数，所以f(a)f(1)=1+1=2,即a+b的取值范围是(2,+∞).

【解析2】由0ab,且f(a)=f(b)得：，利用线性规划得：，化为求的取值范围问题，，过点时z最小为2,∴(C)

3．函数y=x2+bx+c（x∈［0，+∞））是单调函数的充要条件是（）

A．b≥0 B．b≤0 C．b＞0 D．b＜0（2002全国文10，理9）

4．命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是

（A）所有不能被2整除的数都是偶数

（B）所有能被2整除的数都不是偶数

（C）存在一个不能被2整除的数是偶数

（D）存在一个能被2整除的数不是偶数

5．已知??⊥??，平面??与平面??的法向量分别为m＝(1，－2，3)，n＝(2，3λ，4)，则λ＝()

(A) (B) (C) (D)

评卷人

得分

二、填空题（共16题，总计0分）

6．若定义在上的函数（为常数）满足，则的最小值是．

7．如圆的半径以2cm/s的等速度增加，则圆半径R=10cm时，圆面积增加的速度是__________．

8．在平面直角坐标系中，点P在曲线上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线的斜率为2，则点P的坐标为.

9．设复数满足（是虚数单位），则复数的模

10．若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是▲．

11．若＝m，且α是第三象限角，则sinα＝.

12．已知，其中、b是实数，是虚数单位，

则▲

13．命题“若是偶函数，则是偶函数”的否命题是．

14．下图是一个算法流程图，则输出的的值是▲．

N

N

Y

第4题图

结束

开始

15．已知函数的定义域是________；

16．已知命题p：所有有理数都是实数；命题q：正数的对数都是负数，则下列命题：

①②③④，其中为真命题的有．

17．平面直角坐标系中，已知点，，，，当四边形的周长最小时，过点的抛物线的标准方程是．

18．以下对形如“（）”的直线描述正确的序号是▲．

①能垂直于轴；②不能垂直于轴；③能垂直于轴；④不能垂直于轴．

19．下列算法语句：

①x←5；y←4；z←3；②x2←4；③x＋2←y；④x←y＋1；⑤a2－1←3.其中错误的有__▲__.

20．过椭圆的右焦点且垂直于轴的直线与椭圆交于两点，以为直径的圆恰好过左焦点，则椭圆的离心率等于．

21．三菱柱ABC-A1B1C1中，底面边长和侧棱长都相等，BAA1=CAA1=60°则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为____________.

评卷人

得分

三、解答题（共9题，总计0分）

22．函数在区间（1，2）上为增函数，求实数a的取值范围.

23．（本题满分16分）设函数（其中是非零常数，是自然对数的底），记（，N*）

（1）求使满足对任意实数，都有的最小整数的值（，N*）；

（2）设函数，若对，N*，都存在极值点，求证：点（，N*）在一定直线上，并求出该直线方程；

（注：若函数在处取得极值，则称为函数的极值点.）

（3）是否存在正整数和实数，使且对于N*，至多有一个极值点，若存在，求出所有满足条件的和，若不存在，说明理由．

24．（本小题满分16分）

设各项均为正数的数列的前n项和为Sn，已知，且对一切都成立．

（1）若λ=1，求数列的通项公式；

（2）求λ的值，使数列是等差数列．

25．（本小题满分14分）

已知命题方程表示焦点在轴上的椭圆，命题．

(1) 若命题为真，求实数的取值范围；

(2) 若为假命题且为真命题，求实数的取值范围．

26．如图，⊙O的半径OB垂直于直径AC，M为AO上一点，BM的延长线交⊙O于N，过

OCMNAPB

O

C

M

N

A

P

B