2025年山西晋中市和顺县高三下学期4月联考数学试卷.docx

2025年山西晋中市和顺县高三下学期4月联考数学试卷

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共4题，总计0分）

1．已知命题,;命题,,则下列命题中为真命题的是: （）

A． B． C． D．（2013年高考课标Ⅰ卷（文））

2．(2006年高考重庆文)设是右焦点为的椭圆上三个不同的点，则“成等差数列”是“”的(A)

（A）充要条件（B）必要不充分条件

（C）充分不必要条件（D）既非充分也非必要

3．复数（）

（A）0（B）2（C）-2i(D)2（2009宁夏海南理）

4．已知三角形的三边长分别为x2+x+1,x2-1和2x+1(x＞1)，则最大角为

A.150°B.120°C.60°D.75°

评卷人

得分

二、填空题（共15题，总计0分）

5．已知等比数列{an}，首项为2，公比为3，则＝________(n∈N*)．

6．已知函数若函数恰有4个零点，则实数的取值范围为__________.

7．设方程的解为，则关于的不等式的最大整数解为_2_____．

8．如图，点P是单位圆上的一个动点，它从初始位置开始沿单位圆按逆时针方向运动角（）到达点，然后继续沿单位圆逆时针方向运动到达点，若点的横坐标为，则的值等于

O

O

P1

P0

P2

9．如图所示的伪代码，输出结果中，c=_____________

10．已知变量满足则的最大值为__________。

11．设函数满足对任意的，且。已知当时，有，则的值为。

12．已知函数f（x）、g（x）满足x∈R时，f′（x）g′（x），

则x1x2时，则f（x1）－f（x2）___g（x1）－g（x2）．（填、、＝）

13．已知关于的二次函数．其中实数满足，则函数在区间上是增函数的概率是．

14．在中，角所对的边分别为，若，b=，，，则．(湖南理12）

12．

15．已知双曲线（）的两个焦点为、，点P是第一象限内双曲线上的点，且，，则双曲线的离心率为▲．

16．已知集合，，若，则锐角．

17．若点是圆上的任意一点，是坐标原点，则的最大值是_______，最小值是_________

18．函数的最小正周期为▲．

19．等差数列{an}中，a1=1,a3+a5=14，其前n项和Sn=100,则n=

评卷人

得分

三、解答题（共11题，总计0分）

20．已知的展开式中第3项的系数与第5项的系数之比为．

（1）求的值；（2）求展开式中的常数项．

21．某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量（吨）与每吨产品的价格（元/吨）

之间的关系式为：,且生产x吨的成本为（元）.问该厂

每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？（利润=收入─成本）

22．如图,圆锥顶点为.底面圆心为,其母线与底面所成的角为22.5°.和是底面圆上的两条平行的弦,轴与平面所成的角为60°.（2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD版））

(Ⅰ)证明:平面与平面的交线平行于底面;(Ⅱ)求.

23．

AUTONUM．（本小题满分16分）

设f(x)=(x＋1)n(其中n∈N＋).

(1) 若f(x)=a0＋a1(x－1)＋a2(x－1)2＋a3(x－1)3＋…＋an(x－1)n,

求a0及Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an;

(2)当n=2013,计算：

24．某旅游用品商店经销某种奥运会记念品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向税务部门上交元（）的税收，预计当每件产品的售价为元（）时，一年的销售量为万件.

（Ⅰ）求该商店一年的利润L(万元)与每件产品的售价x的函数关系式；

（Ⅱ）当每件产品的售价为多少元时，该商店一年的利润L最大，并求出L的最大值.

分析：08是奥运年，以奥运为背景的应用题必将受到命题专家们的青睐.本题是函数（导数）在日常生活中的应用，解决一类最值问题.选择这道题的另一个意图就是求时，不应该将展开，而应直接利用复合函数的求导方法求出，这样有利于发现的根，体现运算方向在简化运算中的重要性.本题另一个难点是分类讨论，为何引起讨论，如何正确讨论是解决本题的核心.

解答：（Ⅰ）商店一年的利润L(万元)与售价x的函数关系式为：，.（无定义域扣1分）

（Ⅱ）＝

＝.

令得或(不合题意，舍去).

∵，