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2025年安徽省宣城市绩溪县高三下学期4月联考数学试卷
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项:
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
第I卷(选择题)
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
得分
一、选择题(共8题,总计0分)
1.(2013年高考大纲卷(文))已知且则的方程为 ()
A. B. C. D.
2.AUTONUM\*Arabic.(2013年高考新课标1(理))已知双曲线:()的离心率为,则的渐近线方程为 ()
A. B. C. D.
3.(2013年高考课标Ⅱ卷(文))设a=log32,b=log52,c=log23,则 ()
A.acb B.bca C.cba D.cab
4.“”“A=30o”的()
(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也必要条件(2004浙江文)
5.(2010江西理数)6.展开式中不含项的系数的和为()
A.-1B.0C.1D.2
6.对于向量和实数,下列命题中真命题是()
A.若,则或 B.若,则或
C.若,则或 D.若,则(2007福建4)
7.方程表示的直线可能是()
8.下列各式中,值为的是()
A.
B.
C.
D.(重庆文6)
评卷人
得分
二、填空题(共15题,总计0分)
9.在平面直角坐标系中,曲线的离心率为,且过点,则曲线的标准方程
为▲.
10.已知集合,则实数a的取值范围是
11.函数的定义域为,若且时总有,则称为单函数.例如,函数是单函数.下列命题:
① 函数是单函数;
② 若为单函数,且,则;
③ 若为单函数,则对于任意,则至多有一个,使;
④ 函数在其定义域上具有单调性,则一定是单函数.
其中的真命题是.(写出所有真命题的编号).
12.已知复数满足,则▲
13.已知线段AB两个端点,,直线过点且过线段AB相交,则的斜率的取值范围为▲
14.设等差数列的前项和为,若,,则当取最小值时,▲.
15.某丹顶鹤自然保护区成立于1984年,第一年(即1984年)在此越冬的丹顶鹤仅有200只,由于保护区环境的改善,在此越冬的丹顶鹤只数只与时间(第年)可近似的满足关系式(为常数),则到2014年,在此越冬的丹顶鹤的只数约为.
16.在平面直角坐标系中,已知点A(0,2),直线.点B是圆的动点,,垂足分别为D、E,则线段DE的最大值是▲.
解答:线段DE的最大值等于圆心(1,0)到直线AD(x-y+2=0)的距离加半径,为。
17.复数的实部为.
18.如果,且是第四象限的角,那么=.
19.在中,,,对应三边长为,,,若,则的大小等于.
20.一个等差数列共有10项,其中奇数项的和为,偶数项的和为15,则这个数列的第6项是
21.已知是等差数列,且则k=.
22.已知数列{}的前项和,第项满足,则
23.四面体的一条棱长为x,其它各棱长为1,若把四面体的体积V表示成x的函数f(x),则f(x)的增区间为,减区间为
评卷人
得分
三、解答题(共7题,总计0分)
24.选修4—5:不等式选讲
已知不等式对满足
的一切实数,,都成立,求实数的取值范围.
【必做题】第22题、第23题,每题10分,共计20分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
25.已知函数
(1)讨论函数的单调性;
(2)若时,关于的方程有唯一解,求的值;
(3)当时,证明:对一切,都有成立.(本小题满分16分)
26.设各项均为非负数的数列的为前项和(,).
(1)求实数的值;
(2)求数列的通项公式(用表示).
(3)证明:当()时,.
27.如图:在梯形ABCD中,AD∥BC,点E,F分别在边AB、CD上,设ED于AF相交于G。若B、C、F、E四点共圆,求证:
28.某饮料公司招聘了一名员工,现对其进行一项测试,以便确定工资级别.公司准备了两种不同的饮料共8杯,其颜色完全相同,并且其中4杯为A饮料,另外4
杯为B饮料,公司要求此员工一一品尝后,从8杯饮料中选出4杯A饮料.若4杯都选对,则月工资定为3500元;若4杯选对3杯,则月工资定为2800元,否则月工资定为2100元,令X表示此人选对A饮料的杯数,假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力
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