2025年湖北省宜昌市长阳土家族自治县高三下学期3月联考数学试卷.docxVIP

2025年湖北省宜昌市长阳土家族自治县高三下学期3月联考数学试卷

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共4题，总计0分）

1．△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b=2,B=π6,C=π4,则△ABC的面积为

A．23+2 B．3+1 C．23-2 D．3-1（2013年高考课标Ⅱ卷（文））

2．下列命题中的假命题是（）

A.B.

C.D.（2010湖南文2）

3．已知正项数列{}中，，则等于()

(A)25(B)(C)4(D)5

4．函数f(x)=logax(a0,a≠1),若f(x1)-f(x2)=1,则f(x)-f(x)等于(）

A．2 B．1 C． D．loga2

Ax10,x20,f(x)-f(x)=logax-logax=2(logax1-logax2)=2［f(x1)-f(x2)］=2.

评卷人

得分

二、填空题（共14题，总计0分）

5．在边长为6的等边三角形ABC中，点M满足eq\o(BM,\s\up6(→))＝2eq\o(MA,\s\up6(→))，则eq\o(CM,\s\up6(→))·eq\o(CB,\s\up6(→))＝________.24

6．已知复数满足（为虚数单位），则.

7．设函数若对于任意的总有则最小的正整数▲

8．过P(0,4)及Q(3,0)两点,且在x轴上截得的弦长为3的圆的方程是.

9．将两个棱长为的正方体铜块熔化后铸成底面边长为的正四棱柱，则该四棱柱的高为________(不计损耗)．

已知等差数列满足，，则它的前10项的和______

11．计算的结果为、

12．已知钝角满足，则的值为.

13．直线x－2y＋1＝0关于直线x＝1对称的直线方程的是________________．

解析：由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－2y＋1＝0，,x＝1，))得交点A(1,1)，且可知所求直线斜率为－eq\f(1,2)，又所求直线过

A(1,1)，所求直线方程为x＋2y－3＝0.

14．数列的一个通项公式是___________

15．函数在上最大值为，则的值为________________

16．若函数在上单调递减,则实数的取值范围是.

17．在中,已知,若分别是角所对的边,则的最大值为.

18．函数的最大值为

评卷人

得分

三、解答题（共12题，总计0分）

19．如图，在四棱锥P?ABCD中，已知AB=1，BC=2，CD=4，AB∥CD，BC⊥CD，平面PAB平面ABCD，PA⊥AB．

（1）求证：BD⊥平面PAC；

（2）已知点F在棱PD上，且PB∥平面FAC，求DF：FP．

20．已知函数（）

(1)若从集合中任取一个元素，从集合中任取一个元素，

求方程恰有两个不相等实根的概率；

(2)若从区间中任取一个数，从区间中任取一个数,求方程没有实根的概率．（本题满分15分）

21．△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b2+c2-a2+bc=0.

（1）求角A的大小；

（2）若a=，求bc的最大值；

（3）求的值.（本题15分）

22．在平面直角坐标系中，已知直线：，圆，圆.

（1）当时，试判断圆与圆的位置关系,并说明理由；

（2）若圆与圆关于直线对称，求的值；

（3）在（2）的条件下，若为平面上的点，是否存在过点的无穷多对互相垂直的直线和，它们分别与圆和相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，若存在，求点的坐标，若不存在，请说明理由.

23．已知集合M是满足下列性质的函数的全体：存在非零常数k，对定义域中的任意x，等式＝＋恒成立．

（1）判断一次函数＝ax＋b(a≠0)是否属于集合M；

（2）证明函数＝属于集合M，并找出一个常数k；

（3）已知函数＝(a＞1)与y＝x的图象有公共点，证明＝∈M．

24．4位学生与2位教师并坐合影留念．(1)教师必须坐在中间；(2)教师不能坐在两端，但要坐在一起；(3)教师不能坐在两端，且不能相邻．各有多少种不同的坐法？（1）；（2）；（3）144

25．已知二次函数对任意均有成立，且函数的图像过点．

（1）求函数的解析式；

（2）若不等式的解集为，求实数的值．

26．设函数．

（