（全国卷）2022届高考考前冲刺卷（三）—文科数学.docxVIP

此卷只装订不密封班级

此卷只装订不密封

班级姓名准考证号考场号座位号

文科数学（三）

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷（选择题）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合，，则（）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】由题意，，

所以，故选C．

2．复数在复平面内对应的点位于（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【答案】C

【解析】因为，

所以z在复平面内对应的点为，位于第三象限，故选C．

3．记为等差数列的前n项和．若，，则的公差为（）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】设等差数列的公差为，

由，可得，即，

由，可得，即，解得，

故选C．

4．已知角的顶点为坐标原点，始边为轴正半轴，终边落在直线上，则的值为（）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】当角的终边落在直线上时，由任意角三角函数定义得，

所以，故选A．

5．在边长为4的正方形内任取一点，则该点到此正方形的各顶点的距离大于1的概率为（）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】如图，该点落在正方形内虚线外的区域时，满足到此正方形的各顶点的距离大于1，正方形的面积为，

四个圆的面积和为，

则该点到此正方形的各顶点的距离大于1的概率为，故选B．

6．某三棱锥的三视图如图所示，P，A，B，C在三视图中所对应的点分别为为棱的中点，则直线与所成角的正切值为（）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】三棱锥如图所示，作，垂足为E，连接，

易知就是直线与所成的角．

因为平面，，

所以，．

因为平面，所以平面，所以，

故选D．

7．某校进行了一次学党史知识竞赛，共有100名同学参赛，经过评判，这100名参赛者的得分都在之间，其得分的频率分布直方图如图，则下列结论错误的是（）

A．得分在之间的共有40人

B．从这100名参赛者中随机选取1人，其得分在的概率为

C．估计得分的众数为55

D．这100名参赛者得分的中位数为65

【答案】D

【解析】对于选项A：根据频率和为，计算，解得，

所以得分在之间的频率为，估计得分在的人数有（人），故A正确；

对于选项B：得分在的频率为，用频率估计概率，可知100名参赛者中随机抽取一人，得分在的概率为，故B正确；

对于选项C：根据频率分布直方图，最高小矩形对应的底边中点的横坐标为，故众数为55，故C正确；

对于选项D：设中位数为，则，得，故D错误，

故选D．

8．函数的部分图象大致为（）

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】∵函数，，

∴，故排除BD；

又，故排除C，

故选A．

9．已知函数，，，，则（）

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】因为，，，

所以．

因为是R上的减函数，所以，故选B．

10．在中，为的中点，为上靠近的三等分点，与交于点，若，，则（）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】在中，为的中点，为上靠近的三等分点，与交于点，

由三点共线得，

则存在实数，，

由三点共线得，则存在，使得，

又，

因此，

而与不共线，于是得，解得，

所以，故选A．

11．已知函数，若关于的方程有两个不同的实数根，则的取值范围为（）

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】对函数求导得，对函数求导得，

作出函数的图象如下图所示：

当直线与曲线相切于原点时，；

当直线与曲线相切于原点时，，

结合图象可知，当或时，直线与函数的图象有两个交点，

故选A．

12．如图，椭圆的焦点在轴上，长轴长为，离心率为，左?右焦点分别为，，若椭圆上第一象限的一个点A满足：直线与直线的交点为，直线与轴的交点为，且射线为的角平分线，则点A的纵坐标为（）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】设椭圆的方程为，

根据题意可得，，故可得，

则椭圆的方程为；

又射线为的角平分线，

在根据角平分线定理，有，

则在中，，故，

故可设直线方程为，

点为直线与椭圆的交点，则