2025年山西晋中市榆社县高三下学期4月联考数学试卷.docx

2025年山西晋中市榆社县高三下学期4月联考数学试卷

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共2题，总计0分）

1．函数是()

A.周期为的偶函数B.周期为的奇函数

C.周期为2的偶函数D..周期为2的奇函数

2．已知函数)在区间的图像如下：那么＝（）（2010海南宁夏理科）

y

y

x

1

1

O

A．1 B．2 C． D．

评卷人

得分

二、填空题（共19题，总计0分）

3．若实数、、、满足，则的最小值为。

4．求函数的定义域（且）

5．已知，（），则在数列｛｝的前50项中最小项和最大项分别是

（）

A． B． C． D．

6．已知函数的定义域为R，则m的取值范围为_________________；

7．已知抛物线的准线与双曲线的左准线重合，则p的值为▲

8．数列满足，若=，则．（理）

（文）数列满足，若=，，则．

9．在5天内安排3次不同的考试，若每天至多安排一次考试，则不同的安排方法有______中

10．已知一个算法的伪代码如图所示，则输出的结果为▲

11．的概率分布如下

则，。

12．函数的最小正周期为．

13．函数的定义域为▲．

14．若，且，则的最大值是．

15．已知正方形ABCD的边长为2,E为CD的中点,则________.（2013年高考课标Ⅱ卷（文））

16．如图所示的长方体中，AB=AD=，=，二面角的大小为.

C

C1

A1

B1

D1

D

B

A

C

O

17．设等比数列的前项和为，若成等差数列，且，其中，则的值为．

18．某校开展“爱我家乡”射影比赛，9位评委为参赛作品A给出的分数如茎叶图所示,记分员在去掉一个最高分和一个最低分之后，算得平均分为91.复核员在复合时发现有一个数字（茎叶图中的x）无法看清.若记分员计算无误，则数字x应该是________

作品A

8899

923x215

19．已知（为虚数单位），则复数的共轭复数是▲．

20．角是第二象限，，则▲。

21．若函数在上是减函数，则实数k的取值范围为______________

评卷人

得分

三、解答题（共9题，总计0分）

22．已知和均为给定的大于1的自然数.设集合，集合.

（Ⅰ）当，时，用列举法表示集合；

（Ⅱ）设，，，其中

（本小题满分14分）

23．如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,AD=1,A1A=1,证明直线BC1平行于平面DA1C,并求直线BC1到平面D1AC的距离.（2013年高考上海卷（理））

24．已知斜率为的直线过抛物线的焦点F且交抛物线于A、B两点。设线段AB的中点为M。（1）求点M的轨迹方程；（2）若时，点M到直线（为常数，）的距离总不小于，求的取值范围。

25．在平面直角坐标系中，点为动点，分别为椭圆的左右焦点．已知△为等腰三角形．

（Ⅰ）求椭圆的离心率；

（Ⅱ）设直线与椭圆相交于两点，是直线上的点，满足，求点的轨迹方程．(2011年高考天津卷理科18)（本小题满分13分）

（Ⅱ）

26．在锐角三角形中，有

（1）

（2）求的取值范围；

（3）若

27．已知直线在轴上的截距为10，且原点到直线的距离为8，求直线的方程。

28．已知l1：x+my+6=0，l2：(m-2)x+3y+2m=0，分别求m的值，使得l1和l2：

(1)垂直；(2)平行；(3)重合；(4)相交.

29．设函数f(x)=其中a为实数.

(Ⅰ)若f(x)的定义域为R,求a的取值范围;

(Ⅱ)当f(x)的定义域为R时，求f(x)的单减区间.（陕西理）

30．已知双曲线S的两条渐近线过坐标原点，且与以点A（，0）为圆心，1为半径的圆相切，双曲线S的一个顶点A′与点A关于直线y=x对称.设直线l过点A，斜率为k.

(1）求双曲线S的方程；

图8—10(2）当k=1时，在双曲线S的上支上求点B，使其与直线l

图8—10

(3）当0≤k＜1时，若双曲线S的上支上有且只有一个点B到直线l的距离为，求斜率k的值及相应的点B的坐标，如图8—10.（1996上海，23）

【题目及参考答案、解析】