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2025年甘肃省兰州市永登县高三一模数学试卷及答案
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项:
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
第I卷(选择题)
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
得分
一、选择题(共3题,总计0分)
1.(2001江西、山西、天津)设坐标原点为O,抛物线y2=2x与过焦点的直线交于A.B两点,则等于()A.B.-C.3D.-3
2.若集合A={-1,1},B={0,2},则集合{z︱z=x+y,x∈A,y∈B}中的元素的个数为 ()
A.5 B.4 C.3 D.2(2012江西理)
C
3.已知函数在R上满足,则曲线在点处的切线方程是
(A)(B)(C)(D)
(2009安徽卷理)[解析]:由得,
即,∴∴,∴切线方程为
,即选A
评卷人
得分
二、填空题(共18题,总计0分)
4.若从集合中随机取出一个数,放回后再随机取出一个数,则使方程表示焦点在x轴上的椭圆的概率为▲.
5.若关于的不等式的解集恰好是,则.4
6.若函数在上单调递减,则实数的取值范围是▲.
7.在中,若,则的形状为______
8.已知角的终边经过点P(–x,–6),且cos=,则x=。
9.对于任意实数,符号表示的整数部分,即是不超过的最大整数.这个函数叫做“取整函数”,那么▲.
10.已知点,动点满足,当点的纵坐标是时,点到坐标原点的距离是__________
11.已知,,则等于▲.
12.在△ABC中,点D在BC上(不含端点),且,则r+s=▲.0
13.在极坐标系中,圆的圆心的极坐标是▲.
14.已知,则的值为.
15.已知内接于以为圆心,为半径的圆,且,则的值为.
16.已知函数则函数的值域是.
17.若的三角,则A、B、C分别所对边=______________.
18.已知则平面ABC的单位法向量为_____________________
19.在中,已知三边满足,则__________.
20.定义在R上的函数,对任意x均有f(x)=f(x+2)+f(x-2)且f(2013)=2013,则f(2025)
=.2013
21.已知函数互为反函数,若函数
的图像过点,则=.
评卷人
得分
三、解答题(共9题,总计0分)
22.设函数.
(Ⅰ)画出的图象;
(Ⅱ)设A=求集合A;
(Ⅲ)方程有两解,求实数的取值范围.
23.(本题满分14分)
已知等差数列{an}中,首项a1=1,公差d为整数,且满足a1+3a3,a2+5a4,数列{bn}满足bn=eq\f(1,anan+1),其前n项和为Sn.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若S2为S1,Sm(m∈N*)的等比中项,求正整数m的值.
(3)对任意正整数k,将等差数列{an}中落入区间(2k,22k)内项的个数记为ck,求数列{cn}的前n项和Tn
24.已知数列的前n项和为,数列是公比为2的等比数列.
(1)若,求;
(2)探究数列成等比数列的充要条件,并证明你的结论;
(3)设
25.已知直线经过点,求分别满足下列条件的直线方程:
(1)倾斜角的正弦为;
(2)与两坐标轴的正半轴围成的三角形面积为4.[学
26.如图,在平面直角坐标系中,已知点为椭圆的右顶点,点,点在椭圆上,.
(1)求直线的方程;
(2)求直线被过三点的圆截得的弦长;
yADP
y
A
D
P
B
x
0
·
第18题
27.定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的函数f(x),如果对于任意给定的等比数列{an},{f(an)}仍是等比数列,则称f(x)为“保等比数列函数”.现有定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的如下函数:①f(x)=x2;②f(x)=2x;③f(x)=eq\r(|x|);④f(x)=ln|x|.
则其中是“保等比数列函数”的f(x)的序号为__________①③.[来
28.在小于的正整数中共有多少个数被除余?这些数的和是多少?
29.已知函数其中.
(1)判断函数的单调性;(2)若命题为真命题,求实数的取值范围.
30.若数列满足,其中为常数,则称数列为等方差数列。已知等方差数列满足,,
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)求数列的前项和;
(Ⅲ)记,则当实数大于4时,不等式能否对于一切的
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