2025年甘肃省兰州市七里河区高三英才班下学期数学限时训练试题.docxVIP

2025年甘肃省兰州市七里河区高三英才班下学期数学限时训练试题

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共5题，总计0分）

1．AUTONUM\*Arabic．（2013年高考福建卷（文））若变量满足约束条件,则的最大值和最小值分别为 （）

A．4和3 B．4和2 C．3和2 D．2和0

2．“”是“一元二次方程”有实数解的

A．充分非必要条件B.充分必要条件

C．必要非充分条件D.非充分必要条件（2010广东理5）

5．A．由知，．[来

3．如果的展开式中含有非零常数项，则正整数的最小值为（B）

Ａ．3 Ｂ．5 Ｃ．6 Ｄ．10

4．一个只有有限项的等差数列，它的前5项的和为34，最后5项的和为146所有项的和为234，则它的第七项等于 （）

A．22 B ．21 C．19 D．18

5．已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（）（全国二文）

A．1 B．2 C．3 D．4

评卷人

得分

二、填空题（共15题，总计0分）

6．直线与圆恒有交点，则实数a的取值范围是▲．

7．已知点(x，y)在圆(x－2)2＋(y＋3)2＝1上，则eq\r(x2＋y2＋2x－4y＋5)的最大值为

8．函数的导数是▲.

9．函数的图象一定过定点P，则P点的坐标是.

10．函数的单调递减区间是▲.

11．抛物线的焦点坐标是．

12．以抛物线y2＝4x的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为

________________．

解析：∵抛物线y2＝4x的焦点为(1,0)，∴满足题意的圆的方程为(x－1)2＋y2＝1，整理得

x2＋y2－2x＝0.

13．的图象是以原点为圆心，1为半径的两段圆弧，则不等式的解集为_____________.

14．=.

15．设直线分别交函数、的图像于M、N两点，则M、N的距离的最大值为。

16．等差数列{an}中，.记，则S13等

于

17．已知一个锐角三角形三边的长分别为，则的取值范围是

18．设函数则函数的定义域是

19．已知向量a＝（2，－1，3），b＝（－1，4，－2），c＝（7，0，λ），

若a、b、c三个向量共面，则实数λ=▲.

（理）10

20．在平面直角坐标系中，设是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向中随机投一点，则所投点在中的概率是

本小题考查古典概型．如图：区域D表示边长为4的正方形的内部（含边界），区域E表示单位圆及其内部，因此．

评卷人

得分

三、解答题（共10题，总计0分）

21．（本小题满分16分）

已知定义域为的函数是奇函数.

（2）判断并证明的单调性；

（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.

22．（本小题满分10分）

如图，在直三棱柱中，已知，，．

（第22题图）ABCA1B1

（第22题图）

A

B

C

A1

B1

C1

（2）求二面角平面角的余弦值．

23．（本小题满分16分）

若数列的前项和为，且满足等式.

（1）求数列的通项；

（2）能否在数列中找到这样的三项，它们按原来的顺序构成等差数列？说明理由；

（3）令，记函数的图象在轴上截得的线段长为，设，求，并证明：．

24．已知圆，若焦点在轴上的椭圆过点，且其长轴长等于圆的直径．

（1）求椭圆的方程；

（2）过点作两条互相垂直的直线与，与圆交于、两点，交椭圆于另一点，

（Ⅰ）设直线的斜率为，求弦长；

（Ⅱ）求面积的最大值．

25．(本小题满分14分)

已知（）的展开式中，第2、3、4项的系数成等差数列．

（1）求展开式中二项式系数最大的项；

（2）求展开式中系数最大的项．

26．已知函数和函数．

(1)若，求函数的单调区间；

(2)若方程在恒有惟一解，求实数的取值范围；

(3)若对任意，均存在，使得成立，求实数m的取值范围．

(注：不等式解集为)

27．已知非负实数，，满足，求的最大值.

28．对于某数学问题，甲、乙两人独立解出该题的概率分别是，

（1）求两人都解出该题的概率；

（2）求至少有一人解出该题的概率（即该题被解出的