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2025年浙江省温州市永嘉县高三下学期考前数学适应性演练（二）试题

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共4题，总计0分）

1．已知函数设表示中的较大值,表示中的较小值,记得最小值为得最小值为,则

(A)(B)(C)(D)（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD版））

2．已知实数满足如果目标函数的最小值为，则实数等于（）

A．7 B．5 C．4 D．3(2008陕西理)

3．在复平面内，复数＋(1＋i)2对应的点位于()

(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限(2005浙江理)

4．设函数f(x)是R上以5为周期的可导偶函数，则曲线y＝f(x)在x＝5处的切线的斜率为（）

A．－ B．0 C． D．5（2007江西）

评卷人

得分

二、填空题（共12题，总计0分）

5．设是定义在R上的偶函数，当时，，则▲

6．如果圆上总存在两个点到原点的距离为1，则实数的取值范围是.

7．（2013年高考四川卷（理））已知是定义域为的偶函数,当≥时,,那么,不等式的解集是____________.

8．在平面直角坐标系中，已知向量=(2，1)，向量=(3，5)，则向量的坐标为▲．

9．已知锐角，满足，则

10．若是直线的一个法向量，则的倾斜角的大小

为（结果用反三角函数值表示）。

11．已知等差数列首项为，公差为，等比数列首项为，公比为，其中都是大于1的正整数，且，对于任意的，总存在，使得成立，则▲.

12．数列中，，且（，），则这个数列的通项公式

．

13．数列中，，则其前10项和=_________

14．已知，设函数的最大值为，最小值为，那么．

15．已知等比数列中，，则=▲

16．如下图，在一个边长为3cm的正方形内部画一个边长为2cm的正方形，向大正方形内随机投点，则所投的点落入小正方形内的概率是________.

评卷人

得分

三、解答题（共14题，总计0分）

17．规定=，其中是正整数，且=1，这是组合数(是正整数，且)的一种推广．

(1)求的值；

(2)设，当为何值时，取得最小值?

(3)组合数的两个性质：①=；②+=

是否都能推广到(是正整数)的情形?若能推广，则写出推广的形式并给出证明；若不能，则说明理由．

18．(本小题满分14分)

如图，四棱锥中，⊥底面，底面为菱形，点为侧棱上一点.

（1）若，求证：平面；

（2）若，求证：平面⊥平面.

第16题

第16题

19．（本小题满分14分）

如图，在五面体中，已知平面，，，，．

（1）求证：；

（2）求三棱锥的体积．

（第16题图）

（第16题图）

F

A

C

D

E

B

20．（本小题满分10分）

某品牌汽车4店经销三种排量的汽车，其中三种排量的汽车依次有５，4，3款不同车型．某单位计划购买3辆不同车型的汽车，且购买每款车型等可能．

(1)求该单位购买的3辆汽车均为种排量汽车的概率；

(2)记该单位购买的3辆汽车的排量种数为，求的分布列及数学期望．

21．如图,在四棱柱中,侧棱,,,,,,.

(1)求证:

(2)若直线与平面所成角的正弦值为,求的值;

(3)现将与四棱柱形状和大小完全相同的两个四棱柱拼接成一个新的棱柱,规定:若拼接成的新的四棱柱形状和大小完全相同,则视为同一种拼接方案.问:共有几种不同的方案?在这些拼接成的新四棱柱中,记其中最小的表面积为,写出的表达式(直接写出答案,不必要说明理由)（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD版））

22．是首项的等比数列，且，，成等差数列，

（1）求数列的通项公式；

（2）若，设为数列的前项和，求

（3）在（2）的条件下若≤对一切恒成立，求实数的最小值.（本小题满分16分）

23．已知中，分别是角所对的边，且，向量和

满足．

（1）求的值；

（2）求证：为等边三角形．

24．曲线在二阶矩阵的作用下变换为曲线,

（1）求实数的值；（2）求．

25．圆C的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是（t是参数）。

若直线与圆C相切，求实数m的值.

26．即将开工的上海与周边城市的城际列车铁路线将大大缓解交通的压力，加速城市之间的流通。根据测算，如果一列火车每次拖4节车厢