2025年湖南省邵阳市隆回县高三下学期4月联考数学试卷.docxVIP

2025年湖南省邵阳市隆回县高三下学期4月联考数学试卷

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共2题，总计0分）

1．两条直线A1x＋B1y＋C1＝0，A2x＋B2y＋C2＝0垂直的充要条件是（）

A．A1A2＋B1B2＝0 B．A1A2－B1B2＝0C． D．=1（1998全国4）

解法一：当两直线的斜率都存在时，－·（）＝－1，A1A2＋B1B2＝0.

当一直线的斜率不存在，一直线的斜率为0时，，同样适合A1A2＋B1B2＝0，故选A．

2．已知数列满足，（），则当时，＝（）

A．2nB．C．2n－1D．2n－1(2004安徽春季理6）

评卷人

得分

二、填空题（共15题，总计0分）

3．方程的根的情况是

4．已知集合等于

5．(1)某班级有男生30人，女生20人，从中任选8人组成班委，则其中包含女生人数的均值为3.2.

(2)随机变量，则0.72.

6．若直线l:(a0,b0)过点，则以坐标原点为圆心，长为半径的圆的面积取最小值时直线l的方程为．

7．求经过点A(4，－1)，且与圆：x2＋y2＋2x－6y＋5＝0相切于点B(1，2)的圆的方程．

8．已知、是椭圆的左、右焦点，弦过，则的周长为▲.

9．(文)设是定义在上的奇函数，其导函数为.当时，,则不等式的解集为

10．如图边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G，已知△A?DE是△ADE绕DE旋转过程中的一个图形（点A?平面ABC），则下列命题中正确的是．

①动点A?在平面ABC上的射影在线段AF上；

②BC∥平面A?DE；③三棱锥A??FED的体积有最大值．

11．若，则的值为

12．空间直角坐标系中，点，则A、B两点间距离的最大值为▲．

13．已知实数满足，，则的取值范围是▲．(江苏省徐州市2011届高三第一次调研考试)

14．已知实数满足，，则的取值范围是▲．

15．当常数变化时，椭圆的离心率的取值范围是__________

16．已知0，若平面内三点A（1，-），B（2，），C（3，）共线，则=______.

17．已知的三边长分别为、2、，设最大内角为，的面积为，则=▲.

评卷人

得分

三、解答题（共13题，总计0分）

18．已知函数（为常数），其图象是曲线．

（1）当时，求函数的单调减区间；

（2）设函数的导函数为，若存在唯一的实数，使得与同时成立，求实数的取值范围；

（3）已知点为曲线上的动点，在点处作曲线的切线与曲线交于另一点，在点处作曲线的切线，设切线的斜率分别为．问：是否存在常数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．(本小题满分16分)

19．知:命题的图象与函数的图象关于直线对称,且.命题集合,,且.求实数的取值范围,使命题、有且只有一个是真命题.

20．设全集为R，.

（1）求及；（2）若?，求实数a的取值范围.

21．函数是定义在上的奇函数，且，

（1）求实数，并确定函数的解析式；

（2）用定义证明：在上是增函数．

22．设函数(为自然对数的底数)，（）．

（1）证明：；

（2）当时，比较与的大小，并说明理由；

（3）证明：（）．

（本小题满分14分）

23．如图，是直角，圆Ｏ与AP相切于点T，与AQ相交于两点B，C。求证：BT平分

24．如图，实线部分的月牙形公园是由圆P上的一段优弧和圆Q上的一段劣弧围成，圆P和圆Q的半径都是2km，点P在圆Q上，现要在公园内建一块顶点都在圆P上的多边形活动场地．

（1）如图甲，要建的活动场地为△RST，求场地的最大面积；

（2）如图乙，要建的活动场地为等腰梯形ABCD，求场地的最大面积．

（第

（第18题甲）

D

A

C

B

Q

P

N

M

R

S

M

N

P

Q

T

（第18题乙）

25．已知抛物线L的方程为，直线截抛物线L所得弦．

（1）求p的值；

（2）抛物线L上是否存在异于点A、B的点C，使得经过A、B、C三点的圆和抛物

线L在点C处有相同的切线．若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．

26．求过点，且与圆相切于点的圆的方程。

27．如图，ABCD是正方形空地，边长为30m，电源在点P处，点P到边AD，AB距离分别为m，