第四章 圆和扇形（知识归纳+题型突破）（解析版）.pdfVIP

第四章圆和扇形（知识归纳+题型突破）

1.通过点的运动认识圆的特征，理解圆、圆弧、扇形等概念.

2.通过操作实验活动，对圆的周长和面积、弧长与扇形的面积等公式进行验证.

3.掌握圆的周长和面积、弧长与扇形的面积等公式，会用公式进行简单度量问题的计算.

4.体会近似与精确的数学思想，了解数学实验的研究方法.

5.通过操作实验活动，感悟教材知识渗透的“化曲为直”和“无限逼近”的数学思想.

6.通过操作实验活动，发展相互合作的意识和运用数学语言进行表达与交流的能力.

1.圆的周长

通过操作和计算，我们发现圆的周长都是直径的固定的倍数，我们把这个倍数叫做圆周率，用字母表



示，读作“pai”；圆周率是个无限不循环小数，3.14．



圆的周长直径圆周率．



用字母C表示圆的周长，d表示直径，r表示半径，那么：

CdC2r

或

2.弧长

①弧和圆心角的概念



如图，圆上A、B两点之间的部分就是弧，记作：，读作：弧AB；称为圆心角．

ABAOB

②弧长公式

n

设圆的半径长为r，n°圆心角所对的弧长是l，那么：lr．

180

3.圆的面积

圆所占平面的大小叫做圆的面积．

设圆的半径长为r，面积为S，那么：圆的面积=×=2．

4.扇形的面积

①扇形的概念

由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形，叫做扇形．

如图，空白部分记作扇形AOB．

②扇形的面积

设组成扇形的半径为r，圆心角为n°，弧长为l，那么：

21

==．

扇形3602

5.重要公式

1.圆的周长：C2rd

圆

2.半圆的周长：Cr2r

半圆

n

3.弧长：lr

180

4.圆的面积：Sr2

圆

题型一圆的周长



【例1】(1)一辆自行车的车轮半径0.25米，向前滚动6周，车轮一共前进了米（结果保留）．

【答案】3

【分析】本题主要考查圆的周长的计算，根据圆的周长计算公式C2r计算即可。

【详解】车轮一共前进了20.2563（米）

故答案为：3

甲乙两个圆，半径之比为，面积之比为．

(2)1:2

【答案】1:4

【分析】本题考查圆的面积．根据圆的面积可以得到，圆的面积比等于半径比的平方，即可得出结果．掌

握圆的面积公式，是解题的关键．



【详解】解：因为圆的面积等于乘以半径的平方，

所以圆的面积比等于半径比的平方，

1:2

因为甲乙两个圆，半径之比为，

1:4

所以面积之比为；

1:4

故答案为：．

(3)圆的半径由5cm增加到9cm，那么圆的周长增加了（）cm

A．2B．4C．8D．56

【答案】C

【分析】本题考查圆的周长，用大圆的周长减去小圆的周长即可得出结果，掌握圆的周长的计算公式，是

解题