2025年湖南省邵阳市新宁县高三下学期3月联考数学试卷.docxVIP

2025年湖南省邵阳市新宁县高三下学期3月联考数学试卷

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共5题，总计0分）

1．若方程有两个正实数根，则实数取值范围是（）

（A）（B）（C）（D）

2．设m,n是整数，则“m,n均为偶数”是“m+n是偶数”的

(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件

(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件(2008重庆理)

3．设A、B、C、D是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是（）

（A）若AC与BD共面，则AD与BC共面

（B）若AC与BD是异面直线，则AD与BC是异面直线

(C)若AB=AC，DB=DC，则AD=BC

(D)若AB=AC，DB=DC，则ADBC(2006北京文)

4．由直线x=与曲线y=cosx所围成的封闭图形的面积为（）

A．B．1C．D．（2011湖南理6）

5．设函数满足，则的图像可能是

评卷人

得分

二、填空题（共16题，总计0分）

6．已知正方形ABCD的边长为，，，，则的模等于．

7．直线与

垂直的充要条件是=▲.

8．若，则的值为．

9．设函数，其中

、（，）为已知实常数，.

下列关于函数的性质判断正确的命题的序号是．

①若，则对任意实数恒成立；

②若，则函数为奇函数；

③若，则函数为偶函数；

④当时，若，则.

10．已知且，则＝．

11．把一同排张座位编号为的电影票全部分给个人，每人至少分张，至多分张且这两张票具有连续的编号，那么不同的分法种数是.（用数字作答）144

12．复数的值是．

13．在平行四边形中,点是的中点,与相交于点,

若,则的值为；

14．已知为非零常数，函数满足，则．

15．已知正四棱锥中，，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为．

16．已知函数f（x）=对任意x1≠x2，都有＞0成立，则实数k的取值范围是[，1）．（4分）

17．设且若定义在区间内的函数是奇函数，则的取值范围是▲.

18．已知，：．若是的必要非充分条件，则实数a的取值范围是．

19．已知满足，则的取值范围是.

20．如图，在杨辉三角形中，斜线l的上方从1按箭头方向可以构成一个“锯齿形”的数列:记其前项和为，则的值为283

21．设两个等差数列数列的前项和分别为，如果，

则____________．

评卷人

得分

三、解答题（共9题，总计0分）

22．(本小题满分15分)

某种灯泡使用寿命在1000小时以上的概率为0.2，某同学家一共用了这种灯泡4只．设这4只灯泡在使用1000小时后，坏了的灯泡数为随机变量．

（1）求随机变量的概率分布；

（2）求随机变量的数学期望和方差．

23．已知M=，试计算

24．已知为椭圆上一点，求点到直线的最小距离．

25．设a、b是非负实数，求证：。

[解析]本题主要考查证明不等式的基本方法，考查推理论证的能力。满分10分。

（方法一）证明：

因为实数a、b≥0，

所以上式≥0。即有。

（方法二）证明：由a、b是非负实数，作差得

当时，，从而，得；

当时，，从而，得；

所以。

26．设数列是等差数列，且公差为，若数列中任意（不同）两项之和仍是该数列中的一项，则称该数列是“封闭数列”.

（1）若，判断该数列是否为“封闭数列”，并说明理由？

（2）设是数列的前项和，若公差，试问：是否存在这样的“封闭数列”，使；若存在，求的通项公式，若不存在，说明理由；

（3）试问：数列为“封闭数列”的充要条件是什么？给出你的结论并加以证明.

27．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=600，Q为AD中点.

（1）若PA=PD，求证：平面PQB⊥平面PAD；

BQPADMCO（2）点M在线段PC上，PM=tPC

B

Q

P

A

D

M

C

O

28．随着我国加入，我市某企业决定从甲、乙两种产品中选择一种进行投资生产，打入国际市场。已知投资生产这两种产品的有关数据如下表（单位：万美元）

项目

项目

类别

年固定

成本

每件产品

成本

每件产品

销售价

每年可最多生产的件数

甲产品

乙产品

20

40