安徽省黄山市、宣城市2025届高三下学期毕业班质量检测（二模）数学试卷（题目）.docx

黄山市2025届高三毕业班质量检测

数学

本试卷满分150分，考试时间120分钟.

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将答题卡交回．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

2.设复数满足，则（）

A. B.2 C. D.4

3.陀螺是我国民间最早的娱乐工具之一（如图1），一个倒置的陀螺，上半部分为圆锥，下半部分为同底圆柱（如图2），其中总高度为，圆柱的高度为，该陀螺由密度为的木质材料制成（密度），其总质量为，则此陀螺圆柱底面的面积为（）

A. B.

C. D.

4.为了解某市居民用水情况，通过简单随机抽样，获得了100户居民用户月均用水量（单位：），将该数据按照，分成9组，绘制了如图所示的频率分布直方图．政府要对节约用水的用户予以表彰，制定了一个用水量标准，使表彰的居民不超过15.4%，则以下比较适合作为标准的为（）

A.3.2 B.5 C.5.04 D.15.7

5.已知双曲线渐近线的斜率小于，则离心率的取值范围为（）

A. B. C. D.

6.已知各项均为整数的数列中，，，前10项依次成等差数列，从第9项起依次成等比数列，则（）

A. B. C. D.

7.如图1，为了测量两山顶，间的距离，飞机沿水平方向在，两点进行测量，，，，在同一个铅垂平面内，其平面图形如图2所示．已知，，，，，则（）

A. B. C. D.10

8.定义方程的实数根叫做函数的“新驻点”．若函数，，的“新驻点”分别为，，，则，，的大小关系为（）

A. B. C. D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.

9.如图，一条河两岸平行，河的宽度，一艘船从河岸边的地出发，向河对岸航行，已知船的速度的大小为，水流速度的大小为，设和的夹角为，则下列说法正确的为（）

A.当船的航行时间最短时，

B.当船的航行距离最短时，

C.当时，船的航行时间为6分钟

D.当时，船的航行距离为

10.已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，过点作直线交抛物线于，两点，则（）

A.的最小值为4

B.以线段为直径的圆与直线相切

C.当时，则

D.

11.已知是定义在上的奇函数，且图象连续不间断，函数的导函数为．当时，，其中为自然对数的底数，则（）

A.上有且只有1个零点 B.在区间上单调递增

C. D.

三、填空题：本题共3小题．每小题5分，共15分.

12.已知函数，则________．

13.某单位在五一假期，需要从5人中选若干人在5天假期值班（每天只需1人值班），不出现同一人连续值班2天，共有________种不同的安排方法．

14.已知，都是锐角，，，则________．

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.为了解学生课余时间体育锻炼情况，某校对100名学生平均每周的体育锻炼时间进行了调查，统计数据如下表：

每周体育锻炼的时间（小时）

人数

3

4

8

11

41

20

8

5

用频率估计概率，该校学生平均每周的体育锻炼时间近似服从正态分布，近似为样本平均数（同一组中的数据用该组区间的中间值代表），近似为样本标准差，并已求得，利用所得正态分布模型解决以下问题：

（1）该校共5000人，试估计该校大约有多少学生平均每周的体育锻炼时间15小时以上（结果四舍五入）；

（2）若在该校随机抽取3位学生，设其中平均每周的体育锻炼时间在9小时以上的人数为，求随机变量的分布列和均值．

附：若，则，，．

16.平面内，动点与定点的距离和到定直线的距离的比是常数，记动点的轨迹为曲线．

（1）求曲线的方程；

（2）为坐标原点，为曲线上不同两点，经过两点的直线与圆相切，求面积的最大值．

17.如图1，在平行四边形中，，，为的中点，为的中点，，沿将翻折到的位置，使，如图2．

（1）证明：平面；

（2）求平面和平面所成角的余弦值．

18.已知函数，其中为自然对数的底数．

（1）当时，判断函数在区间上的单调性；

（2）令，若函数在区间上存在极值，求实数的取值范围；

（3）求证：当时，．

19.若数列，，