2025年湖南省衡阳市衡山县高三英才班下学期数学限时训练试题.docxVIP

2025年湖南省衡阳市衡山县高三英才班下学期数学限时训练试题

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共2题，总计0分）

1．设a＞1,且,则的大小关系为

A．n＞m＞p B．m＞p＞n C．m＞n＞p D．p＞m＞n(2007安徽文8)

2．设［x］表示不超过x的最大整数（如［2］=2,［］=1）,对于给定的nN*,定义x,则当x时，函数的值域是(D)

A． B．

C． D．

评卷人

得分

二、填空题（共20题，总计0分）

3．设P是函数图象上异于原点的动点，且该图象在点P处的切线的倾斜角为，则的取值范围是▲.

4．设函数为奇函数，则实数。(07重庆)

－1

5．双曲线的两条渐近线的夹角为，则其离心率等于．

6．已知数列{an}是等差数列，a4＝7，S9＝45，则过点P(2，a3)，Q(4，a6)的直线的斜率

等于▲．

7．命题“，”的否定是.

8．A=，则AZ的元素的个数0．

9．以椭圆（ab0）的右焦点为圆心的圆经过原点O，且与该椭圆的右准线交与A，B两点，已知△OAB是正三角形，则该椭圆的离心率是▲．

10．以椭圆C的短轴为直径的圆经过该椭圆的焦点，则椭圆C的离心率为▲．

11．双曲线－x2=1的两个焦点的坐标是.（1994上海，7）

12．已知向量a与b的夹角为60°，|a|=2，|b|=3，则|a－b|=▲.

13．函数在R上是增函数，则k的取值范围是

14．若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的体积为。

15．已知定义在实数集上的偶函数在区间上是单调增函数，若，则实数的取值范围是.

16．已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是______。

17．如图，在正方体中，异面直线与所成角的大小为．

18．（文科）函数在上取最大值时，的值是___________

19．展开式的常数项为

20．若的解包含，则的取值范围是

21．“”是“函数在其定义域上为奇函数”的条

件.充分不必要

22．已知不等式,若对任意及该不等式恒成立，则实数的取值范围是▲。

关键字：不等式；恒成立问题；两变量；整体换元

评卷人

得分

三、解答题（共8题，总计0分）

23．设等差数列的首项为23，公差为整数，且从第7项起为负数．

（1）求此数列的通项公式；

（2）若数列的前n项和记为，求使的最大的n的取值．

24．已知函数的图象关于原点对称。

（1）求的表达式；

（2）当

（3）对（本题满分16分）

25．设集合A={x|}，B={x|或}．分别求满足下列条件的实数m的取值范围：

（1）；

（2）．

26．2010年上海世博会某国要建一座八边形（不一定为正八边形）的展馆区（如图），它的主体造型的平面图是由二个相同的矩形和构成的面积为m2的十字型地域，计划在正方形上建一座“观景花坛”，造价为元／m2，在四个矩形上（图中阴影部分）铺花岗岩地坪，造价为元/m2,再在四个空角（如等）上铺草坪，造价为元/m2.设总造价为元，长为m.

ABCDEFGHMNP

A

B

C

D

E

F

G

H

M

N

P

Q

（1）试建立与的函数关系；

（2）当为何值时，最小？并求这个最小值.

27．正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，E，F分别为AD，AB的中点，求BC1与平面A1EF所成角的大小．

28．在等比数列中，若，则=________

29．在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O（如图）的东偏南方向300km的海面P处，并以20km/h的速度向西偏北45°方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km，并以10km/h的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？受到台风的侵袭的时间有多少小时？

30．已知映射f:A→B，其中集合A={－9，－3，－1，1，3，9}，集合B中的元素都是A中的元素在映射f下的象，且对于任意x∈A，在B中和它对应的元素是log3|x|,则集合B为________

【题目及参考答案、解析】

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级