- 1、本文档共11页,可阅读全部内容。
- 2、有哪些信誉好的足球投注网站(book118)网站文档一经付费(服务费),不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
- 3、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。如您付费,意味着您自己接受本站规则且自行承担风险,本站不退款、不进行额外附加服务;查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档,您可以点击 这里二次下载。
- 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“版权申诉”(推荐),也可以打举报电话:400-050-0827(电话支持时间:9:00-18:30)。
- 5、该文档为VIP文档,如果想要下载,成为VIP会员后,下载免费。
- 6、成为VIP后,下载本文档将扣除1次下载权益。下载后,不支持退款、换文档。如有疑问请联系我们。
- 7、成为VIP后,您将拥有八大权益,权益包括:VIP文档下载权益、阅读免打扰、文档格式转换、高级专利检索、专属身份标志、高级客服、多端互通、版权登记。
- 8、VIP文档为合作方或网友上传,每下载1次, 网站将根据用户上传文档的质量评分、类型等,对文档贡献者给予高额补贴、流量扶持。如果你也想贡献VIP文档。上传文档
查看更多
二、伯努利方程一、一阶线性微分方程11.3一阶线性微分方程一、一阶线性微分方程丹尼尔伯努利如果称为一阶齐次线性方程.注:这里“齐次”不同于上节齐次方程的齐次.如果不恒为零,则(1)式为一阶非齐次线性方程.线性.非线性.特点:方程(1)中未知函数和未知函数的导数都是一次的.形如方程,称为一阶线性微分方程.(1)丹尼尔伯努利解法Step2求解一阶非齐次线性方程(1)的通解.(1)方程(2)是可分离变量的微分方程,分离变量后,得Step1首先求一阶齐次线性方程(2)的通解.即这是(1)式对应的齐次线性方程(2)的通解.两端积分,得丹尼尔伯努利设函数为非齐次线性方程的解,即两端积分,得(3)将上式代入(3)式得方程(1)的通解为以上求一阶非齐次线性方程通解的方法称为常数变易法.代入后得丹尼尔伯努利一阶非齐次线性方程解的结构:一阶非齐次线性方程的通解等于其对应的齐次方程的通解和它本身的一个特解之和。通解为特解为通解为丹尼尔伯努力求微分方程的通解.解先求原方程对应的齐次线性微分方程的通解.分离变量,得即例1两边积分,得丹尼尔伯努利用常数变易法,把换成即令两端积分,得于是,所求方程通解为得线性微分方程代入所给的非齐次即丹尼尔伯努利解这里根据通解公式得求微分方程的通解.例2丹尼尔伯努利形如的方程,称为伯努利方程.(一阶线性微分方程)(可分离变量的微分方程)二、伯努利方程时,当时,当解法(1)step1方程(1)两端同时除以得令则有代入(2)式得丹尼尔伯努利step2求解一阶非齐次线性方程的通解.step3变量还原.求微分方程的通解.例3解原方程可化为上式两端同除以可得如下方程令则有代入上式有丹尼尔伯努利所以原方程的通解为
您可能关注的文档
最近下载
- 公安院校公安专业本专科招生患病经历申报表.pdf
- 党史类:多选100题.doc VIP
- [铸造用原材料技术标准.doc VIP
- 你好闪闪发光的小孩——中班下期末汇报课展示.pptx VIP
- 陋室铭-复习课课件 .ppt
- 2025届福建省漳州市高三下学期第三次教学质量检测英语试题(原卷版+解析版).docx VIP
- 2025年芜湖宜居投资(集团)有限公司招聘10人考前自测高频考点模拟试题含答案解析.docx VIP
- 北京卷2025高考数学试题及答案(文字版).pdf VIP
- 辽宁省普通中小学教辅材料使用管理规定.pdf VIP
- 2024年高三化学专题复习 基于认知模型建构的大概念教学——以“有机物分子中基团间相互作用”的教学为例 教学设计.docx VIP
文档评论(0)