2025年北京市北京市昌平区高三一模数学试卷及答案.docx

2025年北京市北京市昌平区高三一模数学试卷及答案

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共3题，总计0分）

1．设、为两个不同的平面，l、m为两条不同的直线，且l，m，有如下的两个命题：①若∥，则l∥m；②若l⊥m，则⊥．那么

(A)①是真命题，②是假命题(B)①是假命题，②是真命题

(C)①②都是真命题(D)①②都是假命题(2005浙江理)

2．设集合，都是的含有两个元素的子集，且满足：对任意的、（）都有，(表示两个数中的较小者），则的最大值是（）

A．10 B．11 C．12 D．13(2007湖南)

3．已知函数在区间上的最小值是，则的最小值等于

A． B． C．2 D．3(2007试题)

评卷人

得分

二、填空题（共16题，总计0分）

4．在平面直角坐标系xOy中，点F是双曲线C：eq\F(x2,a2)－eq\F(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的右焦点，过F作双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足为A，延长FA与另一条渐近线交于点B．若eq\o(FB,\s\up7(→))＝2eq\o(FA,\s\up7(→))，则双曲线的离心率为▲．

5．是定义在上的奇函数，且在上是减函数，则与的大小关系是▲.

6．是纯虚数，则．

7．设，则使幂函数的定义域为R且为偶函数的的值为▲

8．的二项展开式中第4项是．

9．设数列{an}满足：2an＋1＝an＋1an+2(n＝1，2，…)，a2009＝eq\r(2)，则此数列的前四项的和．

10．在中，，则b=________________________；

11．已知三角形ABC中，有：，则三角形ABC的形状是☆．

12．设为定义在R上的奇函数，且当时，（m为常数），则f（-2）=.

13．已知正六棱柱的12个顶点都在一个半径为3的球面上，当正六棱柱的体积最大时，其高的值为.

14．设直线系M:xcosSKIPIF10(y-2)sinSKIPIF10=1SKIPIF10SKIPIF10),对于下列四个命题:

①存在一个圆与所有直线相交;

②存在一个圆与所有直线不相交;

③存在一个圆与所有直线相切;

④M中的直线所能围成的正三角形面积都相等.

其中真命题的代号是___.(写出所有真命题的代号)

15．抛物线上一点的横坐标为2,则该点到焦点距离为___________.

16．在△ABC中，已知a，b，c分别是角A，B，C所对的边，若∠A＝60°，b＝1，S△ABC＝eq\r(3)，则a＝________.eq\r(13)

17．执行右图所示的程序框图，则输出的的值是▲.

是

是

开始

x←16

x←1,

结束

输出y

x＞2

否

y←ex－2

第7题

x←

18．将参加夏令营的500名学生编号为001,002，…，500，采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003，这500名学生分住在三个营区，编号从001到200在第一营区，从201到355在第二营区，从356到500在第三营区，则第三个营区被抽中的人数为________．

19．集合，，且，则实数a的取值范围是_______

评卷人

得分

三、解答题（共11题，总计0分）

20．（本小题满分14分）

已知函数f(x)＝．

（1）试作出函数f(x)图象的简图（请用铅笔作图，不必列表，不必写作图过程）；

（2）请根据图像写出函数f(x)的定义域、值域、单调区间；

（3）若方程f(x)＝a有两解时写出a的取值，并求出当a＝EQ\f(1,2)时方程的解．

21．在斜三角形ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c且.

（1）求角A；

（2）求的范围.(本小题满分14分)

22．某工厂去年新开发的某产品的年产量为100万只，每只产品的销售价为10元，固定成本为8元．今年，工厂第一次投入100万元的科技成本，并计划以后每年比上一年多投入100万元，预计产量每年递增10万只，投入n次后，每只产品的固定成本为g(n)＝eq\f(k,eq\r(n＋1))（k为常数，n∈Z且n≥0）．若产品销售价保持不变，第n次投入后的年纯利润为f(n)万元（年纯利润＝年收入－年固定成本－年科