2025年浙江省宁波市余姚市高三二模数学试卷及答案.docxVIP

2025年浙江省宁波市余姚市高三二模数学试卷及答案

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共3题，总计0分）

1．函数的图象如图，其中a、b为常数，则下列结论正确的是 （）

A． B． C． D．(2005福建理)

2．已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=－f(x),则,f(6)的值为（）

(A)－1(B)0(C)1(D)2(2006山东理)

3．直角坐标系中，分别是与轴正方向同向的单位向量．在直角

三角形中，若，则的可能值个数是（）

A．1 B．2 C．3 D．4

评卷人

得分

二、填空题（共17题，总计0分）

4．在平面直角坐标系xOy中，点A、B(2,3)、C．若实数t满足，

则t的值为．

5．设双曲线的右顶点为A，右焦点为F．过点F平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B，则△AFB的面积为．

6．的二项展开式的常数项为．

7．从分别写有1，2，3，…，9九张数字的卡片中，抽出两张数字和为奇数的卡片，共有_____种不同的抽法。

8．有下面四个命题：

=1\*GB3①命题“若，则有实根”的逆否命题；=2\*GB3②命题“若，则互为倒数”的逆命题；=3\*GB3③命题“存在两个等边三角形，它们不相似”的否定；=4\*GB3④命题“若,则”的逆否命题。其中，所有真命题的序号是_______________

9．若关于的方程有四个不同的实数根，则实数的取值范围是．

10．如图，在边长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱AB上一点，M是棱D1C1上一点，则三棱锥M-DEC的体积是▲

（第6题图）

（第6题图）

11．给出四个命题：①存在实数，使；②存在实数，使；③是偶函数；④是函数的一条对称轴方程；⑤若是第一象限角，且，则。其中所有的正确命题的序号是_____。

12．函数的定义域▲．

13．已知函数，则满足不等式的实数的取值范围为．

14．若双曲线上一点到右焦点的距离为4，则点到左焦点的距离是▲．

15．用、、表示三条不同的直线，表示平面，给出下列命题，正确的有．

①若∥，∥，则∥；②若⊥，⊥，则⊥；

③若∥，∥，则∥；④若⊥，⊥，则∥.

16．已知动点到点的距离等于它到直线的距离，则点的轨迹方程是▲.

17．从批量较大的成品中随机抽出5件产品进行质量检验，若这批产品的不合格率为，随机变量X表示这5件产品中的合格品数，则随机变量X的数学期望．

18．设圆上有且仅有两个点到直线的距离等于1，则圆半径r的取值范围.

19．已知，则＝_________.

20．已知函数在处的导数为，则实数的值是▲．

评卷人

得分

三、解答题（共10题，总计0分）

21．选修：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(1,2)t，,y＝\f(\r(2),2)＋\f(\r(3),2)t))(t为参数)，若以直角坐标系xOy的O点为极点，Ox为极轴，且长度单位相同，建立极坐标系，得曲线C的极坐标方程为ρ＝2coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ－\f(π,4)))．若直线l与曲线C交于A，B两点，求线段AB的长度．

22．已知集合A={x|x2﹣3x+2＞0}，B={x|x2﹣（a+1）x+a≤0，a＞1}．

（1）求集合A，B；

（2）若（?RA）∪B=B，求实数a的取值范围．（14分）

23．选修4—2：矩阵与变换

已知矩阵．

（1）求矩阵A的特征值和特征向量；（2）若，求．

24．已知椭圆：的离心率为，且过点，设椭圆的右准线与轴的交点为，椭圆的上顶点为，直线被以原点为圆心的圆所截得的弦长为．

⑴求椭圆的方程及圆的方程；

⑵若是准线上纵坐标为的点，求证：存在一个异于的点，对于圆上任意一点，有为定值；且当在直线上运动时，点在一个定圆上．

25．已知中至少有一个小于2.

26．自点发出的光线射到轴上，被轴反射，其反射线所在直线与圆相切，求光线所在的直线方程。

27．函数的定义域是，则的取值范围是；

28．已知数列中，，其中.

（1）求；（2）猜想数列