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2025年湖南省衡阳市耒阳市高三一模数学试卷及答案

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共3题，总计0分）

1．（2012新课标文）在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）（n≥2，x1,x2,…,xn不全相等）的散点图中，若所有样本点（xi，yi）(i=1,2,…,n)都在直线上，则这组样本数据的样本相关系数为

（A）－1（B）0（C）eq\f(1,2)（D）1

2．一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为，则球的表面积为

（A） （B） （C） （D）(2005全国1理)

3．如图所示，单位圆中的长为，与弦AB所围成的弓形面积的2倍，则函数的图像是（）

(2006重庆理)

评卷人

得分

二、填空题（共15题，总计0分）

4．已知数列的通项公式是（），数列的前项的和记为，则▲。

5．已知四边形是矩形，，，是线段上的动点，是的中点．若

为钝角，则线段长度的取值范围是.

，由于为钝角，则，则有

，即，即，解得；

6．某篮球运动员在三分线投篮的命中率是，他投篮10次，恰好投进3个球的概率．（用数值作答）

7．离心率为黄金比的椭圆称为“优美椭圆”。设是优美椭圆，F、A分别是它的左焦点和右顶点，B是它短轴的一个顶点，则=

8．函数的定义域为，，对任意，，则的解集为．

9．把函数的图像向右平移个单位，在将图像上各点的横坐标扩大到原来的3倍（纵坐标不变），则所得的函数解析式是

10．在平面直角坐标系xOy中，直角三角形ABC的三个顶点都在椭圆上，其中

为直角顶点．若该三角形的面积的最大值为，则实数的值为▲．

11．一个质地均匀的正四面体（侧棱长与底面边长相等的正三棱锥）玩具的四个面上分别标有1，2，3，4这四个数字.若连续两次抛掷这个玩具，则两次向下的面上的数字之积为偶数的概率是▲.(江苏省苏北四市2011届高三第一次调研)

12．设，则▲．

13．“若”的否命题是

14．如图,在三棱锥中,、、两两垂直,且.设是底面内一点,定义,其中、、分别是三棱锥、三棱锥、三棱锥的体积.若,且恒成立,则正实数的最小值为____________.

第10题

第10题

15．已知，则__________；

16．若则．

17．如图所示是某种算法的流程图，回答下面的问题；当输出的的范围大于1时，则输入取值范围是

开始

开始

输入

输出

结束

是

否

第3题

18．已知函数．给下列命题：①必是偶函数；②当时，的图像必关于直线x＝1对称；③若，则在区间[a，＋∞上是增函数；④有最大值．其中正确的序号是___③_____．

评卷人

得分

三、解答题（共12题，总计0分）

19．已知圆M：，点Q是轴上的动点，QA、QB分别与圆M切于A、B两点，

（1）求四边形AMBQ的面积的最小值及此时点Q的坐标；

（2）如果，求直线MQ的方程。

20．在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，，分别为中点，证明：

（1）；（2）平面．

21．如图，已知过抛物线y2＝2px(p0)的焦点的直线x－my＋m＝0与抛物线交于A、B两点，

且△OAB(O为坐标原点)的面积为2eq\r(2)，求m6＋m4的值．

22．为了保护环境，某化工厂在政府部门的支持下，进行技术改造：每天把工业废气转化为某种化工产品和符合排放要求的气体，经测算，该工厂每天处理废气的成本（元）与处理废气量（吨）之间的函数关系可近似地表示为：，且每处理1吨工业废气可得价值为50元的某种化工产品.

（1）当工厂日处理废气量时，判断该技术改进能否获利？如果能获利，求出最大利润；如果不能获利，为了保证工厂在生产中没有亏损现象出现，国家至少每天财政补贴多少元？

（2）若国家给予企业处理废气阶梯式财政补贴，当日废气处理量不足40吨时，给予每顿80元补贴，废气处理量不少于40吨时，超过40吨的部分再增加每顿55元的补贴，当工厂的日处理量为多少吨时，工厂处理每顿废气的平均收益最大？

23．已知、是椭圆的左、右焦点，O为坐标原点，椭圆右准线与轴的交点为，且;圆O是以为直径的圆，直线与圆O相切，并与椭圆交于两个不同的点、．

(1)求椭圆的标准方程；

（2）当，且满足，求直线的倾斜角的取