2025年湖南省衡阳市石鼓区高三下学期第八周周测数学试卷.docxVIP

2025年湖南省衡阳市石鼓区高三下学期第八周周测数学试卷

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共7题，总计0分）

1．△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b=2,B=π6,C=π4,则△ABC的面积为

A．23+2 B．3+1 C．23-2 D．3-1（2013年高考课标Ⅱ卷（文））

2．(2006年高考四川文)直线与抛物线交于两点，过两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为，则梯形的面积为

（A）（B）（C）（D）

3．设若的最小值为（）

A8B4C1D（2009天津理）

4．已知两个等差数列和的前项和分别为A和，且，则使得为整数的正整数的个数是（）

A．2 B．3 C．4 D．5（2007湖北)

5．在如图的表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等

差数列，每一纵列成等比数列，则的值为（）

A．1 B．2

C．3 D．4

6．a=1是直线y=ax+1和直线y=(a-2)x-1垂直的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

7．有10件产品,其中3件是次品,从中任取两件,若表示取得次品的个数,则等于（）

A． B． C． D．1

评卷人

得分

二、填空题（共13题，总计0分）

8．在边长为6的等边三角形ABC中，点M满足eq\o(BM,\s\up6(→))＝2eq\o(MA,\s\up6(→))，则eq\o(CM,\s\up6(→))·eq\o(CB,\s\up6(→))＝________.24

9．已知复数满足（为虚数单位），则.

10．设函数若对于任意的总有则最小的正整数▲

11．过P(0,4)及Q(3,0)两点,且在x轴上截得的弦长为3的圆的方程是.

12．将两个棱长为的正方体铜块熔化后铸成底面边长为的正四棱柱，则该四棱柱的高为________(不计损耗)．

已知等差数列满足，，则它的前10项的和______

14．设数列是以2为首项，1为公差的等差数列，是以1为首

项，2为公比的等比数列，则．

15．设，，，…，，，则函数的最小正周期为

16．如图，坐标纸上的每个单元格的边长为1，

由下往上的六个点：1,2,3,4,5,6的横纵坐标

xy-4O1-1-3-2

x

y

-4

O

1

-1

-3

-2

3

2

4

1

6

5

4

3

2

如下表所示：

按如此规律下去，则=▲.

提示：数列为：1,1,-1,2,2,3,-2,4,3,5,-3,6，，，故=1005

17．在同一平面直角坐标系中，已知函数的图象与的图象关于直线对称，则函数对应的曲线在点（）处的切线方程为▲．

18．在等比数列中，，求数列的前项的和

19．下列有关命题的说法错误的是③④

①命题“若”逆否命题为“若，则”;

②“”是“”的充分不必要条件；

③对于命题使得，则均有

④若为假命题，则、为匀命题。

20．随着科学技术的不断发展，人类通过计算机已找到了630万位的最大质数。陈成在学习中发现由41，43，47，53，61，71，83，97组成的数列中每一个数都是质数，他根据这列数的一个通项公式，得出了数列的后几项，发现它们也是质数。于是他断言：根据这个通项公式写出的数均为质数。请你写出这个通项公式，从这个通项公式举出一个反例，说明陈成的说法是错误的：。

评卷人

得分

三、解答题（共10题，总计0分）

21．如图，在四棱锥P?ABCD中，已知AB=1，BC=2，CD=4，AB∥CD，BC⊥CD，平面PAB平面ABCD，PA⊥AB．

（1）求证：BD⊥平面PAC；

（2）已知点F在棱PD上，且PB∥平面FAC，求DF：FP．

22．已知函数（）

(1)若从集合中任取一个元素，从集合中任取一个元素，

求方程恰有两个不相等实根的概率；

(2)若从区间中任取一个数，从区间中任取一个数,求方程没有实根的概率．（本题满分15分）

23．△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b2+c2-a2+bc=0.

（1）求角A的大小；

（2）若a=，求bc的最大值；

（3）求的值.（本题15分