2025年台湾省台北市台北市高三下学期4月联考数学试卷.docx

2025年台湾省台北市台北市高三下学期4月联考数学试卷

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共5题，总计0分）

1．如图,在正方体中,为对角线的三等分点,则到各顶点的距离的不同取值有

（）

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个（2013年高考北京卷（文））

2．函数的值域是C

(A)［-,］(B)［-,］(C)［］(D)［］(2006浙江理)

【考点分析】本题考查三角函数的性质，基础题。

3．当时,函数的最小值是()

A.4B.C.2D.(2004广东理)

4．设不等式组表示的平面区域为D，若指数函数y=的图像上存在区域D上的点，则a的取值范围是

（A）(1,3](B)[2,3](C)(1,2](D)[3,]（2010北京理7）

5．对数式中，实数的取值范围是（）

A．B．C．D．

评卷人

得分

二、填空题（共15题，总计0分）

6．已知甲、乙、丙三人将参加某项测试，他们能达标的概率分别是、、，则三人中至少有一人达标的概率是▲．

7．设复数为虚数单位,若为实数,则的值为▲．

8．已知椭圆的左焦点，O为坐标原点，点P在椭圆上，点Q在椭圆的右准线上，若，，则椭圆的离心率为▲.

9．右边的伪代码，对则的最小值为_________

Readx

Readx

Ifx0Then

y-x+1

Else

Ifx0Then

y0

Else

y

EndIf

EndIf

Printy（第9题图）

10．若，为了运行如图所示的伪代码后输出的y值为，则应输入的值为．

（第7题图）

（第7题图）

11．在△ABC中，若，，则的值为

12．已知是等差数列的前项和，且的值为．

13．在中，，，，则=▲．

14．已知全集U＝R，Z是整数集，集合A＝｛x︱x2-x-6≥0,x∈R｝,则Z∩C∪A中元素的个数为＿＿＿＿。

15．为了解某学校学生的身体发育情况，抽查了该校100名高中男生的体重情况，根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示．根据此图估计该校2000名高中男生中体重大于70.5公斤的人数________；

0.08

0.08

0.07

0.06

0.05

0.04

0.03

0.02

0.01

54.556.558.560.562.564.566.568.570.572.574.576.5

体重（kg）

16．已知不等式的解集为，则．

17．一个平面图形的水平放置的斜二测直观图是一个等腰梯形，它的底角为45o，两腰和上底边长均为1，则这个平面图形的面积为.

18．函数f(x)=的定义集是。

19．已知是菱形ABCD的四个顶点，则．

20．函数的最小正周期是．

评卷人

得分

三、解答题（共10题，总计0分）

21．建造一条防洪堤，其断面为等腰梯形，腰与底边成角为60°（如图），考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其断面面积为平方米，为了使堤的上面与两侧面的水泥用料最省，则断面的外周长（梯形的上底线段BC与两腰长的和）要最小．

（1）求外周长的最小值，此时防洪堤高h为多少米？

（2）如防洪堤的高限制在的范围内，外周长最小为多少米？

22．学校某社团的每一位队员英语、日语至少会一门语言，已知会英语的有2人，会日语的有5人，现从中选2人．设为选出的人中既会英语又会日语的人数，且．

（1）求该社团的队员人数；

（2）写出的概率分布列，并计算和方差．

23．已知函数.

(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;

(Ⅱ)求f(x)在区间上的最大值和最小值.（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））

24．已知集合，．

（1）若，求实数的值；

（2）设全集为，若，求实数的取值范围．(本小题满分14分)

25．如图，在长方体中，已知，，，E，F分别是棱AB