2025年春湘教版七年级下册数学教学课件 4.5 第1课时 垂线.pptx

4.5垂线;学习目标;;日常生活中，如图中的两条直线的关系很常见，你能再举出其他例子吗？;在相交线的模型中，固定木条a，转动木条b，当b的位置变化时，a、b所成的角α也会发生变化.;问题如图，直线AB与CD交于点O，当∠AOC＝90°时，∠BOD、∠AOD、∠BOC等于多少度？为什么？;在同一平面内的两条直线相交所成的四个角中，若有一个角是直角(此时可知其余三个角也是直角)，则称这两条直线互相垂直，其中一条直线叫作另一条直线的垂线，它们的交点叫作垂足.;如果直线AB与直线CD垂直，那么可记作：AB⊥CD（或CD⊥AB）.

如果用l、m表示这两条直线，那么直线l与直线m垂直可记作：l⊥m（或m⊥l）.

其中O点是这两条互相垂直的直线的垂足.;反之，若直线AB⊥CD，垂足为O，那么∠AOD=90°.;(2)若直线AB、CD相交于点O，且AB⊥CD，那么

∠BOD=_____°；;;;折一折，试一试;例2如图，直线BC与MN交于点O，AO⊥BC，∠BOE=∠NOE，若∠EON=20°，求∠AOM和∠NOC的度数．;思考：在同一平面内，两条直线垂直于同一条直线，

这两条直线平行吗？为什么？;(1)在同一平面内，b⊥a，c⊥a，试说明：b∥c.;因为b⊥a，c⊥a(已知)，

所以∠1=∠2=90°(垂直的定义).

所以b∥c(内错角相等，两直线平行).;验证猜想;几何语言：

因为b⊥a，c⊥a(已知)，

所以b∥c(同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行).;例3如图的简易屋架中，BD，AE，HF都垂直于CG，若∠1＝60°，求∠2的度数．;例4如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，∠1=∠2，求∠BEF的度数.;解：方法1：测出∠3=90°，

理由是同位角相等，两直线平行.

方法2：测出∠2=90°，

理由是同旁内角互补，两直线平行.

方法3：测出∠5=90°，

理由是内错角相等，两直线平行.

方法4：测出∠2，∠3，∠4，∠5中任意一个角为90°，

理由是同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行.;1.两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能

判定两条直线垂直的是()

A.有两个角相等

B.有两对角相等

C.有三个角相等

D.有四对补角;2.找出图中互相垂直的线段：;3.如图，AB⊥CD，垂足为O，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是（）

A.相等B.互余

C.互补D.互为对顶角;4.如图，已知直线AB、CD都经过O点，OE为射线，若∠1＝35°，∠2＝55°，则OE与AB的位置关系是.;当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足.