相似三角形与圆综合(教师版)-初中数学中考专项《几何模型密训营》专题突破.pdf

相似三角形与圆综合

一、双垂直

1.教学目标

记忆圆中常见双垂直相似；

运用圆中的双垂直解决问题.

2.知识讲解

圆中相似常见模型里一个是双垂模型，一个是“A”字型

双垂模型：、、中，已知某个三角形的任意两边均可以求出其他三角形的所

有边.

（1）已知、勾股求AB面积法求CD

（2）已知、射影定理（相似）求CD勾股求AC、BC

双垂其实是特殊的反“A”字型：

“A”字型：

反“A”字型相似：

1

3.经典例题

如图，是⊙的直径，是⊙上一点，经过点的切线与的延长线交于点，连接，

，．是⊙上一点，连接并延长与的延长线交于点．

（1）求证：；

（2）

若，求的值．

【答案】（1）证明见解析．

（2）．

【解析】（1）∵是⊙的切线，

∴连接，，

∴，

∵是⊙的直径，

∴，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴．

（2）过点作于点

∵，，

2

∴，

∴，

∵，

∴

∴

∵

∴

∴≌，

∴

∵，

∴在中，设，．

∴，

∴

即

∴，

∴

∴

∵

∴

即

∴，

∴，

∴．

【标注】【知识点】圆与相似

4.小试牛刀

如图，内接于⊙，是⊙直径，过点的切线与的延长线交于点．

3

A

O