相似与直角三角形综合(学生版)-初中数学中考专项《几何模型密训营》专题突破.pdfVIP

相似与直角三角形综合

一、基础模型+直角

1.教学目标

记忆“A”字、“8”字遇到直角时的相似模型；

运用基础模型+直角型相似解决问题.

2.知识讲解

“8”字+直角型

（1）两直角共边

已知：，

结论：

①

②

(2)两直角不共边

已知：，

1

结论：

①

②

③、、、四点共圆

“A”字+直角型

（1）“A”字型+直角

已知：

结论：

①

②

（2）反“A”字型+直角

已知：

2

结论：

①

②

3.经典例题

如图，在，，，点是线段的中点，过点作于，

，求的长．

4.小试牛刀

如图，，，，，则的长是（）．

A.B.C.D.

二、射影定理

1.教学目标

记忆射影定理的结论；

运用射影定理解决问题.

3

2.知识讲解

射影定理（欧几里得定理）：

(1)在直角三角形中，斜边上的高是两条直角边在斜边射影的比例中项

①

(2)每一条直角边又是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项

②

③

3.经典例题

解答下列各题：

（1）已知是斜边上的高，则下列各式中不正确的是（）．

A.B.

C.D.

（2）如图，已知，，尝试用射影定理求出其他线段的长：，

，．

4.小试牛刀

如图，中，于，于，于，交于，、的延长线

交于点，求证：．

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三、归纳总结

图形的记忆比文字更加有效，请你协助授课老师，共同梳理本讲的重点，尤其是学习过程中遇到的难

点，并以思维导图的形式进行总结。

四、强化练习

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