2025年山东省烟台市莱州市高三二模数学试卷及答案.docx

2025年山东省烟台市莱州市高三二模数学试卷及答案

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共4题，总计0分）

1．【2014高考湖北卷理第10题】已知函数是定义在上的奇函数，当时，，若，，则实数的取值范围为（）

A.B.C.D.

2．（2004湖南理）如果双曲线上一点P到右焦点的距离等于，那么点P到右准线的距离是（）

A． B．13 C．5 D．

3．已知点为△所在平面上的一点，且,其中为实数，若点落在△的内部，则的取值范围是

A． B．w_w_w.k C． D．

4．A、B是直线l外的两点，过A、B且和l平行的平面的个数是（）

（A）0个 （B）1个（C）无数个（D）以上都有可能

评卷人

得分

二、填空题（共18题，总计0分）

5．已知正四棱锥中，SA=，那么该四棱锥的体积最大时，它的高为____________

6．如图，已知球O点面上四点A、B、C、D，DA平面ABC，

ABBC，DA=AB=BC=，则球O点体积等于___________.

第9题图

第9题图

7．集合和各含6个元素，含3个元素，同时满足三个条件：①；②中含有3个元素；③，则这样的集合的个数是_____________个

8．方程有个实数根.

9．根据下列5个图形及相应点个数的变化规律，试猜测第100个图中有个点．

10．等比数列中，，，则为。

11．已知全集为R，若集合，，则。

12．对于总有成立，则=▲

13．已知向量a＝(2，3)，b＝(x，6)，且a∥b，则x=．

14．已知双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的离心率等于2，它的右准线过抛物线y2=4x的焦点，则双曲线的方程为．

15．如图，在长方体中，，，则四棱锥的体积为cm3.

D

D

A

B

C

16．设，对任意的，总有恒成立，则实数的取值范围是______________________．

17．如图是样本容量为200的频率分布直方图．根据此样本的频率分布直方图估计，样本数据落在[6，10)内的频数为▲．

第5题图

第5题图

18．若直线与双曲线始终有公共点，则取值范围是▲．

19．已知幂函数的图象与x轴，y轴都无交点，且关于原点对称，则函数的解析式是．

20．已知半椭圆和半圆组成的曲线如图所示．曲线交轴于点，交轴于点，点是半圆上异于的任意一点，当点位于点时，的面积最大，则半椭圆的方程为．

第11题图

第11题图

21．函数的单调增区间为________________________．

22．如果集合，集合，则______.

评卷人

得分

三、解答题（共8题，总计0分）

23．如图，四边形ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，为上的点，且BF⊥平面ACE．（1）求证：AE⊥BE；（2）求三棱锥D－AEC的体积；（3）设M在线段AB上，且满足AM＝2MB，试在线段CE上确定一点N，使得MN∥平面DAE.

B

B

C

A

D

E

F

M

24．已知

（１）求；

（２）求的值（其中）．

25．在中,分别是角的对边长．已知a=2，．

（1）若，求的值；（2）若的面积，求，的值．

26．设正实数，满足，求证：．

27．设函数，其中a＞0，曲线在点P（0，）处的切线方程为y=1

（Ⅰ）确定b、c的值

（Ⅱ）设曲线在点（）及（）处的切线都过点（0,2）证明：当时，

（Ⅲ）若过点（0,2）可作曲线的三条不同切线，求a的取值范围。

28．已知关于的函数

（Ⅰ）求函数的单调区间；

（Ⅱ）令若存在实数，使得同时成立，求的最大值

关键字：二次函数；含绝对值；求单调区间；存在性问题；分类讨论

29．设函数，若，求关于的方程解的个数。

30．某化工企业2007年底投入100万元，购入一套污水处理设备．该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元．

(1）求该企业使用该设备年的年平均污水处理费用（万元）；

(2）问为使该企业的年平均污水处理费用最低，该企业几年后需要重新更换新的污水处理设备？

【题目及参考答案、解析】

题号

一

二

三

总分