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2025年江苏省苏州市张家港市高三二模数学试卷及答案
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项:
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
第I卷(选择题)
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
得分
一、选择题(共3题,总计0分)
1.平面的斜线交于点,过定点的动直线与垂直,且交于点,则动点的轨迹是()
(A)一条直线 (B)一个圆(C)一个椭圆 (D)双曲线的一支(2006北京理)
2.若y=f(x)是定义在R上的函数,则y=f(x)为奇函数的一个充要条件为()
A.f(x)=0
B.对任意x∈R,f(x)=0都成立
C.存在某x0∈R,使得f(x0)+f(-x0)=0
D.对任意的x∈R,f(x)+f(-x)=0都成立(1996上海文6)
3.若函数,则“”是“在上单调增函数”的()
(A)充分非必要条件(B)必要非充分条件(C)充要条件(D)既非充分也非必要条件
评卷人
得分
二、填空题(共17题,总计0分)
4.幂函数的图像过点,那么________;
5.若对任意实数t,都有.记
,则▲.
6.已知函数在区间上是增函数,那么的取值范围是__________.
7.函数的单调递减区间为.
8.某单位有技术工人36人,技术员24人,行政人员12人,现需从中抽取一个容量为n的样本,如果采用系统抽样或分层抽样,都不需要剔除个体,如果样本容量为n+1,则在系统抽样时,需从总体中剔除2个个体,则n=_________?
〖解〗6
9.为了解某校高中学生的视力情况,对该校学生按年级进行分层抽样调查,已知该校高一、高二、高三分别有学生800名、600名、500名,若高三学生共被抽取25名,则高一年级应被抽取的学生数为____________.
10.类比平面几何中的勾股定理:若直角三角形ABC中的两边AB、AC互相垂直,则三角形三边长之间满足关系:。若三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直,则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系为.
11.曲线和直线在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1,P2,P3,…,则|P2P4|等于
12.函数是偶函数的充要条件是a?________.
13.已知可逆矩阵的逆矩阵,则=.
14.由命题“”是假命题,求得实数的取值范围是,则实数的值是.
15.在数列的通项公式为,则数列的前99项和为____________
16.已知{}是公差不为0的等差数列,不等式的解集是,则=.
17.设m,n是空间两条不同直线,,是两个不同的平面,下面四个命题:①若,,,则;②若,,,则;③若,,,则;④若,,,则.其中正确命题的编号是.
18.已知函数,则不等式的解集为.
19.已知复数(是虚数单位),则的虚部是▲.
20.如图,为互相垂直的单位向量,则向量可表示为________(用表示)。
评卷人
得分
三、解答题(共10题,总计0分)
21.已知命题p:函数f(x)=loga|x|在区间(0,+∞)上单调递增,命题q:关于x的方程x2+2x+logaeq\f(3,2)=0的解集只有一个子集,若“p或q”为真,“﹁p或﹁q”也为真,求实数a的取值范围.(本小题满分15分)
22.(10分)一个盒子里装有3张大小形状完全相同的卡片,分别标有数2,3,4;另一个盒子也装有3张大小形状完全相同的卡片,分别标有数3,4,5.现从一个盒子中任取一张卡片,其上面的数记为x;再从另一盒子里任取一张卡片,其上面的数记为y,记随机变量
η=x+y,
(1)求事x≤y发生的概率
(2)求η的分布列和数学期望.
23.已知正四棱柱底面边长,侧棱的长为4,过点作的垂线交侧棱于点,交线段于点.以为原点,、、所在直线分别为、、轴建立空间直角坐标系,如图.
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)求与平面所成角的正弦值的大小.(理)
24.如图,要测量河对岸两点A、B之间的距离,选取相距eq\r(3)km的C、D两点,并测得∠ACB=75o,∠BCD=45o,∠ADC=30o,∠ADB=45o,求AB之间的距离.(本小题满分14分)
25.如图是总体的一样本频率分布直方图,且在[15,18内的频数为8,求(1)样本容量;(2)若在[12,15内小矩形面积为,求在[12,15内的频数;(3)在(2)的条件下,求样本数据在[18,33内的频率并估计总体数据在[18,33内的频率.
26.已知点
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