数学与物理综合考试大纲.pdf

中国科学院大学硕士研究生入学考试

《数学与物理综合》考试大纲

本《数学与物理综合》考试大纲适用于中国科学院大学硕士研究生入学考试。数理综合

对应的是大学本科微积分、线性代数、普通物理等数理基础课程。要求考生能准确理解基本

概念，熟练掌握各种运算和基本的计算、论证技巧，具有综合运用所学知识分析和解决问题

的能力。

一、考试基本要求

中

要求考生比较系统地理解微积分、线性代数、普通物理的基本概念和基本理论，掌握相

国

应的基本思想和方法。要求考生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力和综合运用所

学的知识分析问题和解决问题的能力。

科

二、考试方法和考试时间学

数理综合考试采用闭卷笔试形式，满分为150分，考试时间为180分钟。

院

三、数学部分考试内容大

（一）微积分部分学

1、实数集与函数

（1）实数

（2）数集•确界原理

（3）函数概念

（4）具有某些特性的函数

2、数列极限

（1）数列极限概念

（2）收敛数列的性质

（3）数列极限存在的条件

3、函数极限

（1）函数极限概念

（2）函数极限的性质

（3）函数极限存在的条件

（4）两个重要的极限

（5）无穷小量与无穷大量

4、函数的连续性

（1）连续性概念

（2）连续函数的性质

（3）初等函数的连续性

5、导数和微分

（1）导数的概念

（2）求导法则

（3）参变量函数的导数

（4）高阶导数

（5）微分中

国

6、微分中值定理及其应用

（1）拉格朗日定理和函数的单调性

（2）柯西中值定理和不定式极限

（3）泰勒公式科

（4）函数的极值与最大（小）值学

（5）函数的凸性与拐点

（6）函数图像的讨论院

（7）方程的近似解

7、实数的完备性大

（1）关于实数集完备性的基本定理

（2）上极限和下极限学

8、不定积分

（1）不定积分概念与基本积分公式

（2）换元积分法与分部积分法

（3）有理函数和可化为有理函数的不定积分

9、定积分

（1）定积分概念

（2）牛顿—莱布尼茨公式

（3）可积条件

（4）定积分的性质

（5）微积分学基本定理•定积分计算（续）

（6）可积性理论补叙

10、定积分的应用

（1）平面图形的面积

（2）由平行截面面积求体积

（3）平面曲线的弧长与曲率

（4）旋转曲面的面积

（5）定积分在物理中的某些应用

（6）定积分的近似计算

11、反常积分

（1）反常积分概念

（2）无穷积分的性质与收敛判别

（3）瑕积分的性质与收敛判别

12、数项级数

（1）级数的收敛性

（2）正项级数

中

（3）一般项级数

国

13、函数列与函数项级数

（1）一致收敛性

（2）一致收敛函数列与函数项级数的性质

科

14、幂级数学

（1）幂级数

（2）函数的幂级数展开院

（3）复变量的指数函数•欧拉公式

15、傅里叶级数大

（1）傅里叶级数

（2）以2