河南省洛阳市创新发展联盟高二年级下册学期第一次月考（3月）数学试题（含答案）.docxVIP

2025年

2024-2025学年河南省洛阳市创新发展联盟高二下学期第一次月考（3月）数学试题

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若平面的一个法向量为=(0,1,1),平面的一个法向量为=(,2,0),则平面与平面夹角的余弦值为（?）

A. B. C. D.

2.已知函数y=8x,则y=（?）

A.-88x B.88x C.-88x D.8x

3.设数列{}满足=,=,则=（?）

A.3 B.9 C.-3 D.-9

4.已知火箭发射t秒后,其高度(单位:米)为h(t)=,则火箭发射后第5秒时,火箭爬高的瞬时速度为（?）

A.m/s B.9m/s C.m/s D.18m/s

5.设O为坐标原点,F为抛物线C:=8x的焦点,点A在抛物线C上.若|AF|=5,则|OA|=（?）

A.6 B.9 C.3 D.

6.已知经过点P(-1,0)且倾斜角为的直线???????与圆C:+-6x+m=0相离,则m的取值范围为（?）

A.(-1,9) B.(-,9) C.(1,9) D.(1,+)

7.已知函数f(x)=-在(0,+)上单调递增,则a的取值范围为（?）

A.(-,-] B.(-,] C.(-,] D.[,+)

8.直线x=m(m0)与椭圆C:+=1交于A,B两点,直线x=-m与椭圆C交于E,F两点,点A,E在x轴上方.将四边形AEFB绕y轴旋转,得到几何体,则几何体的体积的最大值为（?）

A.4 B. C.12 D.

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.已知函数f(x)=-+mx+n的极大值点为1,极大值为5,则（?）

A.mn=9 B.f(x)有3个零点

C.=-6 D.f(x)在(3,+)上单调递增

10.在数列{}中,=-,=2,=8,是数列{}的前n项和,则（?）

A.数列{-}是等比数列 B.数列{}是等差数列

C.++++=2044 D.22

11.已知正方体ABCD-的棱长为2,且=,=t,,t(0,1),则（?）

A.当+t=1时,NM

B.当=t时,AC平面MN

C.当2+2t=1时,BMN面积的最小值为

D.当2t+2=1时,M+N的最小值为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.曲线y=+3在点(-1,2)处的切线方程是??????????.

13.已知椭圆C:+=1(ab0)的左、右焦点分别是,,过点的直线与椭圆C交于A,B两点.若=0,且|=|AB|,则椭圆C的离心率为??????????.

14.如图,在Rt中,O,=7,=1.点满足=,以为直角边向的外部作Rt,其中=.点满足=,以为直角边向的外部作Rt,其中=.依此方法一直继续下去,设Rt的面积为,Rt的面积为,Rt的面积为,,Rt(n2)的面积为.设数列{}的前n项和为,则=??????????;若对任意n,-6t恒成立,则t的取值范围为??????????.???????

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

在等差数列{}中,=1,=36.

(1)求{}的通项公式;

(2)若,,成等比数列,求m的值;

(3)设=,求数列{}的前n项和.

16.(本小题12分)

如图,在空间几何体ABCDPH中,PA平面ABCD,ADBC,PAHB.ADC=,CD=AD=PA=HB=BC,E,F分别为AH,BC的中点.

(1)证明:EF平面PCD.

(2)求直线HF与平面PHC所成角的正弦值.

17.(本小题12分)

已知P为双曲线C:-=1(a0)的左顶点,为双曲线C的右焦点,|=2+.斜率不为零的直线过点E(-1,0),且与双曲线C交于A,B两点.设直线PA的斜率为,直线PB的斜率为.

(1)求双曲线C的标准方程.

(2)试问是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.

18.(本小题12分)

设数列{}满足++++=.

(1)求{}的通项公式.

(2)(ⅰ)求{}的前n项和;

(ⅱ)证明:+n.

19.(本小题12分)

若连续函数F(x)的极值点a,b(ab)是函数T(x)的零点,T(x)为函数T(x)的导函数,且存在实数t满足T(),则称F(x)是T(x)的强化原生函数,记t的最大值为,则为T(x)的强化原生系数.已知函数f(x)=2x-x.

(1)设函数h(x)=-f(x+3),证明h(x)有唯一极值点,并求出满足(k,k+1)的整数k的值.

(2)设函数G(x)=f(x)