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2025年河南省平顶山市新华区高三二模数学试卷及答案

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共5题，总计0分）

1．AUTONUM\*Arabic．（2013年高考福建卷（文））双曲线的顶点到其渐近线的距离等于 （）

A． B． C．1 D．

2．若两个球的表面积之比为,则这两个球的体积之比为 （）

A． B． C． D．（2013年上海市春季高考数学试卷(含答案)）

3．(2004湖北理)与直线的平行的抛物线的切线方程是 （）

A． B．

C． D．

4．函数y=4sin(3x+)+3cos(3x+)的最小正周期是 ()

(A)6π (B)2π (C) (D)（1995山东理3）

5．（2009全国卷Ⅰ文）已知函数的反函数为，则

（A）0（B）1（C）2（D）4

【解析】本小题考查反函数，基础题。

评卷人

得分

二、填空题（共15题，总计0分）

6．已知，则的值为。

7．求“方程的解”有如下解题思路：设，则在上单调递减，且，所以原方程有唯一解．类比上述解题思路，方程的解为．

8．在平面直角坐标系xOy中，若双曲线eq\f(x2,m)－eq\f(y2,m2＋4)＝1的离心率为eq\r(5)，则m的值为▲.

9．复数是虚数单位）的虚部是▲.

10．函数f(x)＝eq\F(1,2)x－sinx在区间[0，π]上的最小值是．

11．已知幂函数的图象过点，则．

12．在6瓶饮料中，有2瓶已过了保质期。从这6瓶饮料中任取2瓶，则至少取到一瓶已过保质期饮料概率为____▲_______

13．将的图像向右平移单位()，使得平移后的图像仍过点则的最小值为.

14．设集合，给出以下四个结论：①；②；③；④；

其中正确的结论有个；

15．不等式的解集为．

16．在平面直角坐标系中，过坐标原点的一条直线与函数的图象交于P、Q两点，则线段PQ长的最小值是________(2011年高考安徽卷江苏8)

17．当时，如图算法输出的结果是。

Read

Readx

Ifx10Then

y2x

Else

yx2

Printy

18．正方体的棱长为，那么直线与所成的角的大小为________，直线与所成角的大小为_________。

19．在等比数列中，若S10=10,S20=30,则S30=.

20．已知函数f(x)是定义域R的奇函数，给出下列6个函数：

(1)g(x)=3·；(2)g(x)=x+1；(3)；

(4)；(5)g(x)=；(6)。

其中可以使函数F(x)=f(x)·g(x)是偶函数的函数序号是★．

评卷人

得分

三、解答题（共10题，总计0分）

21．已知函数定义域是，且，，当时，.（1）判断的奇偶性，并说明理由；（2）求在上的表达式；（3）是否存在正整数，使得时，有解，并说明理由.

22．已知函数．

（1）若函数的图象在点处的切线方程为，求实数，的值；

（2）若，求的单调减区间；

（3）对一切实数a?(0,1)，求f(x)的极小值的最大值．（本小题满分16分）

23．如图，已知：椭圆M的中心为O，长轴的两个端点为A、B，右焦点为F，AF=5BF．若椭圆M经过点C，C在AB上的射影为F，且△ABC的面积为5．

xOFAF

x

O

F

AF1

B

C

y

（Ⅱ）已知圆O：=1，直线=1，试证明：当点P(m，n)在椭圆M上运动时，直线l与圆O恒相交；并求直线l被圆O截得的弦长的取值范围．

24．已知△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量m＝(sinA，1)，n＝(1，－eq\r(,3)cosA)，且m⊥n．

（1）求角A；（2）若b＋c＝eq\r(,3)a，求sin(B＋eq\f(π,6))的值．

25．设函数求证：

26．设,.

（Ⅰ）当=2011时,记，求；

（Ⅱ）若展开式中的系数是20，则当、变化时，试求系数的最小值．(江苏省盐城市2011届高三年级第一次调研)（本小题满分10分）

27．已知函数，若的单调减区间恰为（0，4）。

（I）求的值：

（Ⅱ）若对任意的，关于的方程总有实数