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折叠问题

折叠对象有三角形、矩形、正方形、梯形等；考查问题有求折点位置、求折线长、折纸边长周长、求重叠面积、求角度、判断线段之间关系等；解题时，灵活运用轴对称性质和背景图形性质。轴对称性质-----折线是对称轴、折线两边图形全等、对应点连线垂直对称轴、对应边平行或交点在对称轴上。

压轴题是由一道道小题综合而成，常常伴有折叠；解压轴题时，要学会将大题分解成一道道小题；那么多作折叠的选择题填空题，很有必要。

1、〔2009年浙江省绍兴市〕如图，分别为的，边的中点，将此三角形沿折叠，使点落在边上的点处．假设，那么等于〔〕

A．B．C．D．

第2题图2、〔2009湖北省荆门市〕如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，那么〔

第2题图

A．40°B．30°

C．20°D．10°

3、〔2009年日照市〕

将三角形纸片〔△ABC〕按如下图的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．AB＝AC＝3，BC＝4，假设以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是．

4、〔2009年衢州〕在△ABC中，AB=12，AC=10，BC=9，AD是BC边上的高.将△ABC按如下图的方式折叠，使点A与点D重合，折痕为EF，那么△DEF的周长为

A．9.5B．10.5C．11D．15.5

5、〔2009泰安〕如图，在Rt△ABC中，

∠ACB=90°，∠A＜∠B，沿△ABC的中线CM将△CMA折叠，使点A落在点D处，假设CD恰好与MB垂直，那么tanA的值为．

6、(2009年上海市)在中，为边上的点，联结〔如图3所示〕．如果将沿直线翻折后，点恰好落在边的中点处，那么点到的距离是．

A

A

图3

B

M

C

7、(2009宁夏)如图：在中，，是边上的中线，将沿边所在的直线折叠，使点落在点处，得四边形．

求证：．

E

E

C

B

A

D

8、〔2009年清远〕如图，一个三角形纸片，边的长为8，边上的高为，和都为锐角，为一动点〔点与点不重合〕，过点作，交于点，在中，设的长为，上的高为．

〔1〕请你用含的代数式表示．

〔2〕将沿折叠，使落在四边形所在平面，设点落在平面的点为，与四边形重叠局部的面积为，当为何值时，最大，最大值为多少？

B

B

C

N

M

A

9、〔2009恩施市〕如图，在中，的面积为25，点为边上的任意一点〔不与、重合〕，过点作，交于点．设，以为折线将翻折〔使落在四边形所在的平面内〕，所得的与梯形重叠局部的面积记为．

〔1〕用表示的面积；

〔2〕求出时与的函数关系式；

〔3〕求出时与的函数关系式；

〔4〕当取何值时，的值最大？最大值是多少？

E

E

D

B

C

A

B

C

A

提示：相似、二次函数

10、〔2009年天津市〕

一个直角三角形纸片，其中．如图，将该纸片放置在平面直角坐标系中，折叠该纸片，折痕与边交于点，与边交于点．

〔Ⅰ〕假设折叠后使点与点重合，求点的坐标；提示：画出图形，图中性质

△ACD≌△BCD,△BDC∽△BOA,BC=AC

x

x

y

B

O

A

〔Ⅱ〕假设折叠后点落在边上的点为，设，，试写出关于的函数解析式，并确定的取值范围；

提示：画图，△COB＇中由勾股定理得出函数关系式，由x取值范围确定y范围。

x

x

y

B

O

A

〔Ⅲ〕假设折叠后点落在边上的点为，且使，求此时点的坐标．

提示：画图，△COB＇∽△BOA

x

x

y

B

O

A

11、〔2009年湖南长沙〕如图，二次函数〔〕的图象与轴交于两点，与轴相交于点．连结两点的坐标分别为、，且当和时二次函数的函数值相等．

〔1〕求实数的值；

〔2〕假设点同时从点出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿边运动，其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动．当运动时间为秒时，连结，将沿翻折，点恰好落在边上的处，求的值及点的坐标；

yOxCNBPMA〔3〕在〔2〕的条件下，二次函数图象的对称轴上是否存在点

y

O

x

C

N

B

P

M

A

提示：第〔2〕问发现

特殊角∠CAB=30°,∠CBA=60°

特殊图形四边形BNPM为菱形；

第(3)问注意到△ABC为直角三角形后，按直角位置对应分类；先画出与△ABC相似的△BNQ，再判断是否在对称轴上。

12、〔2009年浙江省湖州市〕

抛物线〔〕与轴相交于点，顶点为.直线分别与轴，轴相交于两点，并且与直