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摘要
摘要
在线凸优化算法一般通过“后悔”来度量其性能，它度量了某个在线学习算
法与潜在的最优的在线学习方法之间的性能差异。在对后悔的分析中，已有工作
通常假设可微的损失函数为光滑函数，但实际问题中存在许多重要的损失函数并
不满足这一条件。本文表明，即使损失函数不具有光滑性，也能得到在线凸优化
算法的后悔上界。我们采用了相对光滑这一假设条件，作为对损失函数更温和的
要求，它度量的是损失函数相对于学习者指定函数的光滑性，不需要
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