2025年湖北省荆州市江陵县高三下学期3月联考数学试卷.docxVIP

2025年湖北省荆州市江陵县高三下学期3月联考数学试卷

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共3题，总计0分）

1．AUTONUM\*Arabic．（2013年高考辽宁卷（文））下面是关于公差的等差数列的四个命题:

其中的真命题为 （）

A． B． C． D．

2．点O是三角形ABC所在平面内的一点，满足，则点O是的（）

A．三个内角的角平分线的交点 B．三条边的垂直平分线的交点

C．三条中线的交点 D．三条高的交点(2005全国1文)

3．若一条直线上有一点在已知平面外，则下列命题正确的是__________；

①直线上上所有点都在平面外；②直线上有无穷多个点在平面外；

③直线上有有限个点在平面外；④平面内至少有一个点在直线。

评卷人

得分

二、填空题（共13题，总计0分）

4．已知各项均为正数的等比数列满足,若存在两项使得的最小值为.

5．计算的值为▲．

6．已知正方形ABCD的边长为2，E，F分别为BC，DC的中点，沿

AE，EF，AF折成一个四面体，使B，C，D三点重合，则这个四

面体的体积为▲.

7．如图，在中，，垂足为，，则的度数为

A

A

B

C

D

8．函数的单调减区间为．

9．在中，已知，则

10．设α和β为不重合的两个平面，给出下列命题：

①若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，则α平行于β；

②若α外一条直线l与α内的一条直线平行，则l和α平行；

③设α和β相交于直线l，若α内有一条直线垂直于l，则α和β垂直；

④直线l与α垂直的充分必要条件是l与α内的两条直线垂直．

上面命题中，真命题的序号________(写出所有真命题的序号)．

解析：考查立体几何中的直线、平面的垂直与平行判定的相关定理．

11．函数的最小正周期为▲．

12．已知椭圆的中心在原点，分别是左、右焦点，是椭圆的右顶点，是椭圆短轴的一个端点，是椭圆上一点，且，那么椭圆的离心率等于________

13．在（０，２）上是增函数，是偶函数，则的大小关系是．

14．如果复数是实数，则实数_____．

15．已知奇函数和偶函数满足，且，则。(

16．若复数，，，且与均为实数，

则▲．

评卷人

得分

三、解答题（共14题，总计0分）

17．（本小题满分16分）

设数列的前项和为.若对任意正整数，总存在正整数，使得，

则称是“H数列”.

（1）若数列的前n项和(N),证明:是“H数列”;

（2）设是等差数列,其首项,公差.若是“H数列”,求的值；

（3）证明：对任意的等差数列，总存在两个“H数列”和，使得

(N)成立.

18．（本题满分10分）

在平面直角坐标系xOy中，曲线y＝x2－2x－3与坐标轴的交点都在圆C上．

（1）求圆C的方程；

（2）若直线x＋y＋a＝0与圆C交于A，B两点，且AB＝2，求实数a的值．

19．已知点在抛物线：上.

（1）若的三个顶点都在抛物线上，记三边，，所在直线的斜率分别为，，，求的值；

（2）若四边形的四个顶点都在抛物线上，记四边，，，所在直线的斜率分别为，，，，求的值.

20．在四棱锥P－ABCD中，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，∠ABC=90°，平面PAB⊥平面ABCD，平面PAD⊥平面ABCD.

（1）求证：PA⊥平面ABCD；

（2）若平面PAB平面PCD，问：直线能否与平面

ABCD平行？请说明理由.（本小题满分16分）

D

D

C

P

A

B

（第19题）

21．如图，在正方体中，F为的中点．

求证：（1）；（2）．

（本小题满分10分）

22．设函数，常数.

（1）若，判断在区间上的单调性，并加以证明；

（2）若在区间上的单调递增，求的取值范围.

23．设等比数列{an}的公比是q，前n项和Sn0(n＝1,2,3，…)．

(1)求q的取值范围；

(2)设bn＝an＋2－eq\f(3,2)an＋1，{bn}的前n项和为Tn，试比较Sn与Tn的大小．

24．在10件产品中，有8件合格品，2件次品，从中任取2件，求：

（1）2件都是合格品的概率；

（2）2件都是次品的概率；

（3）1件是合格品，1件是次品的概率。

25．已知圆与圆关于直线对称，且圆与直线相切，求实数的值。

26．在直线上求一点，使它到点的距离为4，并求直线的方程。

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