2025年人教版八年级下册数学同步培优第十八章平行四边形第1讲平行四边形的性质(3个知识点+6类热点题型讲练+习题巩固)(解析版).pdfVIP

第01讲平行四边形的性质

程标准学习目标

①平行四边形的定义1.掌握平行四边形的概念并能够进行简单的判断。

②平行四边形的性质2.掌握平行四边形的性质并能够熟练的进行相关的应用。

③平行线间的距离3.掌握平行线间的距离并熟练应用。

知识点01平行四边形的定义

1.平行四边形的概念：

有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。用符号ì▱î来表示。平行四边形ABCD表示

为ì▱ABCDî。

知识点02平行四边形的性质

1.平行四边形的性质：

①边的性质：平行四边形的两组对边分别平行且相等（平行由定义证明，相等由连接对角线证明

全等可得）。

②角的性质：平行四边形的邻角互补，对角相等。（由平行与邻角转换可得）

③对角线的性质：平行四边形的对角线相互平分（连接两条对角线证明全等可得）。

④平行四边形的面积计算：等于底×高。

⑤平行四边形的对称性：是一个中心对称图形。

⑥过对角线交点的直线把平行四边形分成两个全等的图形。直线与对边的交点到对角线的交点的距离

相等。

【即学即练1】

1．平行四边形的性质有：对角相等，对边相等，对角线互相平分．

【分析】本题主要依据平行四边形的性质即可得出结论．

【解答】解：此为平行四边形的性质即：对角相等，对边相等，对角线互相平分．

【即学即练2】

2．已知▱ABCD中，∠A+∠C＝130，则∠D的度数是（）

A．50B．65C．115D．130

【分析】本题考查平行四边形的性质，根据平行四边形对角相等、邻角互补的性质平行四即可求出∠A，

进而可求出∠D．

【解答】解：在▱ABCD中，∠A＝∠C，∠A+∠D＝180，

∵∠A+∠C＝130，

∴∠A＝∠C＝65，

∴∠D＝180°﹣∠A＝115，

故选：C．

【即学即练3】

3．如图，在▱ABCD中，已知AD＝8cm，AB＝5cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于（）

A．1cmB．2cmC．3cmD．4cm

【分析】根据平行四边形性质得出AD＝BC＝8cm，AB＝CD＝5cm，AD∥BC，求出∠EDC＝∠DEC，推

出CE＝DC＝5cm，代入BE＝BC﹣CE求出即可．

【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AD＝8cm，AB＝5cm，

∴AD＝BC＝8cm，AB＝CD＝5cm，AD∥BC，

∴∠ADE＝∠DEC，

∵E平分∠ADC，

∴∠ADE＝∠EDC，

∴∠EDC＝∠DEC，

∴CE＝DC＝5cm，

∴BE＝BC﹣CE＝3cm，

故选：C．

【即学即练4】

如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，AD＝9，BE＝3，则平行四边形ABCD的周长是30．

【分析】根据角平分线得到∠ADE＝∠CDE，得出CD＝CE，再根据平行四边形对边相等的性质求出CD

的长，最后计算周长即可．

【解答】解：∵DE平分∠ADC，

∴∠ADE＝∠CDE，

又∵在平行四边形ABCD中，

∴AD∥BC，BC＝AD＝9，

∴∠ADE＝∠CED，

∴∠CDE＝∠CED，

∴CD＝CE＝BC﹣BE＝9﹣3＝6，

故平行四边形ABCD的周长是2（9+6）＝30．

故答案为：30．

【即学即练5】

如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC＝6，BD＝10，AB＝4，则平行四边形ABCD

的面积是（）

A．12B．123C．24D．30

【分析】根据平行四边形的性质得出OA＝OC＝3，OB＝OD＝5，再由勾股定理逆定理确定△ABO是直

角三角形，得出AB⊥AC，再求面积即可．

【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，且AC＝6，BD＝10，

∴OA＝OC＝3，OB＝OD＝5，

∵AB＝4，